| 研究課題/領域番号 |
18H04090
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
渡辺 治 東京工業大学, その他, 理事・副学長 (80158617)
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| 研究分担者 |
伊東 利哉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20184674)
天野 一幸 群馬大学, 情報学部, 教授 (30282031)
玉置 卓 兵庫県立大学, 社会情報科学部, 准教授 (40432413)
森 立平 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (60732857)
平原 秀一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (80848440)
清水 伸高 東京工業大学, 工学院, 助教 (10910127)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
38,480千円 (直接経費: 29,600千円、間接経費: 8,880千円)
2021年度: 10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2020年度: 10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2019年度: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円)
2018年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
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| キーワード | 計算複雑度理論 / 最小記述量計算問題 / P≠NP予想 / メタ計算 / 最悪時時間計算量 / 平均時時間計算量 / 計算論的学習理論 / 計算論的暗号理論 / 最小記述量 / 平均時計算複雑度 / 学習計算困難さ / 一方向関数 / 最小記述量計算 / 多項式時間階層 / 平均時計算困難性 / 計算論的暗号 / PAC学習困難性 / 機械学習 / Ｐ≠ＮＰ予想 / 平均時計算量 / 学習可能性 / 情報セキュリティ / 情報セキュリティ技術 / 最小回路サイズ問題 / 回路計算量 / 質問計算量 / SAT問題 / 量子計算の基礎 |
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| 研究成果の概要 |
決められた方式のもとで与えられたデータを表現したときの最小の記述量を最小記述量と総称し、その記述量を求める計算問題を最小記述量計算問題（以下、MDSP）と呼ぶ。最小記述量は、機械学習や情報セキュリティにおいて根幹となる量だが、その計算自体も重要な意味を持っている。しかし、その本質については未解明な点が多く、計算複雑度理論においても、MDSPの計算困難さは、P≠NP予想が認識され始めた当初から考えられていたが、その研究はあまり進んでいなかった。本研究では、この困難さの解明に真正面から取組み、これまで部分的だったMDSPの計算困難さについて、「証明障壁」を乗り越えるような画期的な成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
MDSPの計算困難さはP≠NP予想の深い理解に重要な役割を持つと考えられてきたが、本研究の主要成果により、そのことが改めて明確になった。たとえ、P≠NP予想が成り立つとしても（つまり、NP問題が多項式時間計算不可能だったとしても）、NP問題の計算困難さに関しては大きく分けて４つの状況が考えられ、その間の関係が重要な課題と言われている。我々の成果により、MDSPの計算困難さがそれらの状況の関係を示す鍵となることが示されたのである。また、こうした成果を活用して、学習の計算論的な困難さの特徴付けに関しても、これまで未解決だった問題をほぼ解決する成果を得ることもできた。
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