頂点代数上の加群の拡張

• 研究課題/領域番号: 18K03198
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 田邊 顕一朗 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (10334038)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 頂点代数 / 代数学

研究成果の概要

非退化偶格子に付随する頂点代数，およびその不変部分代数は，よい性質を持つ頂点代数の構成に重要な役割を果たしている．格子が正定値の場合は通常の加群を調べればよいが，そうでない場合は，弱加群という，より広いクラスの表現を扱う必要がある．筆者は，非退化偶格子に付随する頂点代数の位数が2の自己同型に関する不変部分代数について，既約弱加群を分類するとともに弱加群の完全可約性を示した．

研究成果の学術的意義や社会的意義

頂点代数上の弱加群は，格子に付随する頂点代数の表現に現れる自然な対象である．ムーンシャイン頂点作用素代数の性質の解明に重要な役割を果たすと考えているが，通常の加群における手法が全く使えなくなるため，弱加群を研究することはこれまで極めて困難であった．筆者は頂点代数の特性を活かした，表現を調べる新しい手法を導入し，不変部分代数の表現論を進展させた．

研究成果

• [雑誌論文] The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order 2 (Part 1) (2021)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 575 ページ: 31-66
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.01.038
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple Weak Modules for Some Subalgebras of the Heisenberg Vertex Algebra and Whittaker Vectors (2019)
  • 著者名/発表者名: Tanabe Kenichiro
  • 雑誌名: Algebras and Representation Theory 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 53-66
  • DOI: 10.1007/s10468-018-9837-x
  • 査読あり
• [学会発表] 非退化偶格子に付随する頂点代数の不変部分代数の表現 (2021)
  • 著者名/発表者名: 田邊顕一朗
  • 学会等名: 日本数学会2020年度年会(代数学分科会特別講演) (ただし，covid-19により年会は中止)
  • 招待講演
• [学会発表] The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order $2$ (2020)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 学会等名: Vertex Operator Algebras and Related Topics
• [学会発表] 非退化偶格子に付随する頂点代数の不変部分代数の表現 (2020)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 学会等名: 日本数学会 2020年度年会
  • 招待講演
• [学会発表] 非退化偶格子に付随する頂点代数の不変部分代数の既約弱加群 (2019)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 学会等名: 第36 回代数的組合せ論シンポジウム
• [学会発表] 格子に付随する頂点代数の不変部分代数の表現について (2018)
  • 著者名/発表者名: 田邊顕一朗
  • 学会等名: 第57回愛媛大学代数セミナー