| 研究課題/領域番号 |
18K03201
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
立谷 洋平 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (90439539)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数的独立性 / テータ零値 / 保型形式 / 超越数 / 線形独立性 / 無限積 / フィボナッチ数 / ランベルト級数 / 空隙級数 / 保型関数 / 不定方程式 / 超越性 / 約数関数 / ルカ数 / closed from / 無理性 / 二項回帰数列 / 整数論 / テータ関数 / 従属関係式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の主な目的は, 整数論の分野において重要な研究対象である保型形式の特殊値の数論的性質の解明である. 本研究ではアイゼンシュタイン級数値の代数的独立性に関するNesterenkoの結果を応用し, より一般の保型関数の特殊値に対して代数的独立性を導く判定条件を確立した. 特にその応用として, フィボナッチ数を含む新たなクラスの無限級数や無限積に対する代数的独立性を明らかにした. さらに, S.ChowlaやP.Erdosらによる無理数論における研究手法を発展させ, テータ零値に代表されるような単項式指数をもつ空隙級数に対して線形独立性に関する結果を導いた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保型形式論からの新たなアプローチを見出し, 幅広い保型関数の特殊値に適用できるような代数的独立性の判定条件を構築したこと, 並びにその応用として新たなクラスの超越数の実例を与えたことは重要である. 本判定条件は, 2つの関数値の代数的独立性と関数の比の非定数性が同値であることを主張するものであり, 応用面においても有用である. 今後の研究の継続・発展が期待できる.
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