| 研究課題/領域番号 |
18K03205
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 量子可積分系 / 対称関数 / 可解確率過程 / 数え上げ幾何 / 組合せ論 / 楕円対称関数 / Grothendieck多項式 / Grassmann束 / Grothendieck群 / 分配関数 / Whittaker関数 / 楕円パフィアン / 双対公式 / 量子群 / 代数等式 |
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| 研究成果の概要 |
Izergin-Korepin法を用いて可解格子模型の分配関数とsymplectic Schur関数、Whittaker関数のfactorial版、楕円パフィアン、楕円対称関数の対応を明らかにした。また、分配関数と対称関数、特殊関数の対応の応用としてWhittaker関数の双対Cauchy公式や楕円パフィアンの双対公式などの恒等式を導出した。また、Yang-Baxter代数を用いて恒等式や代数幾何の押し出し公式を導出した。この他に格子経路、分配関数、Yang-Baxter代数、確率論を用いて双対Grothendieck多項式に関する種々の公式を導出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称関数、特殊関数は数理物理、数学における重要な研究対象であり、その性質を可積分系の観点や手法を用いて研究した。可積分系の観点を取り入れることにより、伝統的な手法だけでは捉えられなかったことを捉えることができるようになる。例えば新たな恒等式、公式の導出である。また、関連する代数幾何への応用や、確率論の観点も取り入れて研究することができ、可積分系と数学の他分野との相互作用に貢献できたのではないかと考えている。
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