| 研究課題/領域番号 |
18K03208
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| 研究分担者 |
石川 雅雄 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (40243373)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 対称関数 / 平面分割 / SchurのQ関数 / 中間斜交指標 / d-comoplete半順序集合 / rowmotion / 組合せ論 / 表現論 / 可積分系 / 半順序集合 / 凸多面体 |
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| 研究成果の概要 |
表現論，組合せ論，可積分系への展開を目指して，対称関数の理論のいくつかの側面を扱った．1. C型ルート系に付随したQ関数についてさまざまな公式を導き，いくつかの正値性予想を提示した．2. 中間斜交指標のWeyl型指標公式を見出し，ある種の平面分割の数え上げ問題への応用を与えた．3. 円筒型Schur関数に対するアフィン版Gordon-Bender-Knuthの等式を与え，円筒型標準盤の組合せ論に応用した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
C型ルート系に付随したSchurのQ関数について，A型の場合と同様な関係式，正値性（予想）を見出した．これらの結果から背後に豊かな表現論的構造があることが期待され，新たな組合せ論，表現論を展開できる対象を提示できたとことに大きな意義がある．また，一連の研究においてパフィアンの絡んだ一般的な公式をいくつか与えることができ，幅広い分野に応用可能な手法を提供できた．
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