| 研究課題/領域番号 |
18K03210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2019-2021)
京都大学 (2018) |
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研究代表者 |
山名 俊介 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | モジュラー形式 / L関数 / p進L関数 / 志村多様体 / 肥田族 / 市野-池田公式 / 積分表示 / 周期積分 / CMテータ関数 / CM周期 / 概正則モジュラー形式 / 微分作用素 / 線束 / 保型形式 / アイゼンシュタイン級数 / ユニタリ群 / フーリエ・ヤコビ係数 / 肥田理論 / CMテータ級数 / 周期 / 保型形式の周期 / L関数の特殊値 / ヴェイユ表現 / 楕円曲線 / ガロア表現 / 捻り三重積L関数 / 例外零点 / 保形表現 / ランキン-セルバーグ法 / 三重積L関数 / 基底変換 / Stark-Heegner点 / 特殊値 / ヒルベルト-アイゼンシュタイン級数 / 志村曲線 / 高さ関数 / Euler系 / ランキン・セルバーグ法 / 岩澤理論 / アラケロフ幾何 / ジーゲルモジュラー形式 / Boecherer予想 |
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| 研究成果の概要 |
(1) バランス型4変数3重積p進L関数を構成し、p通常楕円曲線の3重積モチーフの円分p進L関数の例外零点予想を証明した。(2) GL(2)の保型表現の3重積L関数の中心値と周期積分の関係式は中心指標の積が自明指標であるとき知られている。この式を中心指標の積が二次指標である場合に拡張した。(3) Hilbert-Eisenstein級数の対角制限を計算し、あるp進L関数の微分値とStark-Heegner点のp進対数の関係式を導いた。(4) コンパクトなユニタリ群の直積U(3)xU(2)のp進L関数を構成した。(5) 準分裂ユニタリ群の直積U(2,1)xU(1,1)のp進L関数を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
L関数とモジュラー形式には、複素数体をp進体に取り替えた類似物も存在し、p進L関数やp進モジュラー形式と呼ばれます。p進L関数を用いて、L関数の数論的性質をp進的視点から考えることが岩澤理論です。p進数の新しい側面として複素数で離散的なパラメータがp進数では連続的となり、Eisenstein級数以外にも肥田族などp進モジュラー形式の連続族が存在し、複素変数に類似した円分変数の他に、反円分変数や連続族のパラメータを加えた多変数p進L関数など様々なタイプのp進L関数を考えられることがあります。本研究では、3重積L関数などの多変数p進L関数を構成し、その例外零点や微分値を考察しました。
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