| 研究課題/領域番号 |
18K03211
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 (2021-2023)
京都大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
山木 壱彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (80402973)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非アルキメデス的幾何 / ベルコビッチ解析空間 / トロピカル幾何 / 骨格 / 忠実トロピカル化 / トロピカル化 / ベルコビッチ空間 / スケルトン / テータ函数 / 幾何的ボゴモロフ予想 / アラケロフ幾何 / 凸幾何 / ハイブリッド空間 |
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| 研究成果の概要 |
アラケロフ幾何では、算術多様体、すなわち、整数係数の多変数多項式系の共通零点として定義される多様体を対象とする。素数 p を固定して、算術多様体を定義する多項式系の係数p 進数と見なせば、これは p 進数体上の非アルキメデス的解析幾何的対象ともみなせる。このように、非アルキメデス幾何的対象はアラケロフ幾何において自然に現れる。
非アルキメデス幾何的対象のうち、本研究では、主にベルコビッチ解析空間とトロピカル多様体を中心に扱った。特に、ベルコビッチ解析空間の重要な閉部分集合である「骨格」とそのトロピカル化との間の関係、特に、「忠実トロピカル化」と呼ばれる同一視の存在について成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果は、ベルコビッチ解析空間上における様々な解析的対象を調べる上で大きな意義がある。忠実トロピカル化を通じて、解析空間上の対象をトロピカル幾何的枠組みにおいて組み合わせ論的に考察することが可能となる点が大きい。また、忠実トロピカル化問題はトロピカル化という操作における基本的問題であり、この分野の基礎理論構築という視点からも意義が深い。社会的意義は、現時点では特に見当たらないが、トロピカル幾何は他の様々な分野で応用されていることから、将来的に意味のある応用が得られることは期待できる。
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