| 研究課題/領域番号 |
18K03215
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
境 優一 九州大学, 多重ゼータ研究センター, 学術研究員 (10815567)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 保型線形微分方程式 / モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 頂点作用素代数 / 指標関数 / ベクトル値モジュラー形式 / ヤコビ形式 / 楕円関数 / 志村曲線 / 量子次元 / 指標函数 / 保型微分方程式 / 楕円曲線 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は，整数論や頂点作用素代数の分野で度々現れる，常線形微分方程式の解空間に「保型性」という対称性を持つ「保型線形微分方程式」を対象とした研究である．この対象について一般系などよくわかっていないことがほとんどであった．
本研究により，保型線形微分方程式の基本形や，保形線形微分方程式を介したモジュラー形式と呼ばれる関数と頂点作用素代数の指標関数との対応を発見することができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュラー形式と楕円曲線との関係や，頂点作用素代数の指標関数の分類などで度々現れるなどしている保型線形微分方程式ですが，保型線形微分方程式自身について研究を行ったことにより，今まで明らかになっていなかった基本的性質などを解明した．
また，保型線形微分方程式を介して整数論と頂点作用素代数とのある種の対応関係があることをいくつも確認できた．これは，同じ代数学の分野であるが，異なる研究対象を考察する際の道具としての有用性を示すものと確信している．
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