| 研究課題/領域番号 |
18K03216
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20547012)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ファノ多様体 / del Pezzo曲面束 / 双有理剛性 / 有理性問題 / K安定性 / del Pezzo束 |
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| 研究成果の概要 |
射影直線上の1/2(1,1,1)型の端末商特異点を持つ次数1のdel Pezzo曲面束が双有理剛的となるための非自明な十分条件を与えた。特にそのようなdel Pezzo曲面束が，射影直線上のトーリックP(1,1,2,3)束に埋め込まれている場合に，双有理剛性がK条件と呼ばれる既知の条件で特徴付けられることを示した。その他，いくつかの3次元の余次元4主ファノ多様体の双有理超剛性や多くのファノ多様体の非安定有理性，及び多くの3次元のファノ重み付き完全交叉のK安定性を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体の有理性を判定する有理性問題は，代数幾何学において古くから研究されている重要問題である。特異点を持つdel Pezzo曲面束の有理性判定については多くのことが知られていない状況であった。del Pezzo曲面束が双有理剛的であれば非有理的であるため，本研究成果は，3次元del Pezzo 曲面束の有理性問題を着実に進展させたと言える。また，その他の結果も同様に，代数多様体の有理性問題や，3次元ファノ多様体のK安定性の研究を進展させた。
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