| 研究課題/領域番号 |
18K03219
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京都立大学 |
|---|
研究代表者 |
黒田 茂 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70453032)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 多項式環 / 自己同型群 / 加法群作用 / 不変式環 / 正標数 / 永田自己同型 / Anick自己同型 / イニシャル代数 / 指数自己同型 / 群作用 / 永田型自己同型 / SAGBI基底 / セグレ多様体 / 自己同型写像 / 余順自己同型 / アフィン代数幾何学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
多項式環は代数学において重要な対象だが，その基本的な性質はまだ十分に解明されているとは言い難く，多項式環の周辺には様々な未解決問題が残されている．本研究では，多項式環の自己同型などを中心に，様々な観点から多項式環の深い性質を調べ，関連する理論の構築を行った．正標数の場合の自己同型の不変式環の構造の解明や，イニシャル代数が無限性を持つ有限生成部分代数の新たな構成法の発見など，得られた成果は多岐に渡る．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正標数の体上の多項式環の自己同型群の構造の解明は，近年の多項式環論における重要な課題の一つである．今回，不変式環などに関して新たな成果が得られたことは，この方面の研究を推進するうえで大きな助けになる．
また，多項式環に関する基本的な結果は，代数学における基礎理論として重要な役割を果たしており，長期的な視点に立てば，代数学が将来さらなる発展を遂げるための礎になることも期待できる．
|
