| 研究課題/領域番号 |
18K03219
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
黒田 茂 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70453032)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 多項式環 / 自己同型群 / 正標数 / 群作用 / 不変式環 / 永田型自己同型 / イニシャル代数 / SAGBI基底 / 指数自己同型 / 加法群作用 / Anick自己同型 / セグレ多様体 / 自己同型写像 / 余順自己同型 / アフィン代数幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
正標数の体上の多項式環の「標数位数自己同型」の研究を長年に渡って行ってきたが，2022年度の研究でひとまず完成の域に到達した．これらの研究成果をまとめた論文は学術誌から出版された．
多項式環の「標数位数自己同型」は，正標数の体上の多項式環の自己同型や自己同型群の研究で鍵になると考えられる．研究代表者は，安定順性予想に関する研究の過程でその重要性に気付き，これまで着々と研究を進めてきた．主な研究成果として以下が挙げられる．（１）多項式環の「標数位数自己同型」の標準形に関する研究．（２）「標数位数自己同型」の不変式環，台座イデアルなどの構造解析のための手法の整備，及び不変式環の多項式性と台座イデアルの単項性の関係の研究．（３）正標数の体上の加法群作用や指数自己同型の構成のための技法の整備，及びそれを用いた種々の例の構成．正標数の体上の多項式環の多様な自己同型の構成．（４）順生成系問題，安定順性予想に関する新たな問題の提起．
こうした研究成果について，2022年10月に吉林大学で連続講演（計８回，オンライン）を行った．この講演では，研究手法や主要な定理の証明方法のアイディア，今後の研究の方向性，展望などを丁寧に解説した．若手研究者も多数参加しており，今後この方面の研究が活性化することが期待される．また，2022年12月にもVirtual Commutative Algebra Seminar (Indian Institute of Technology Bombay)で招待講演を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
長年に渡って行ってきた「標数位数自己同型」の研究がひとまず完成の域に到達し，研究成果をまとめた論文が学術誌に掲載されたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた研究成果の改良を図ると共に，研究全体を総括する．
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