| 研究課題/領域番号 |
18K03220
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大阪府立大学 |
|---|
研究代表者 |
源 泰幸 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 前射影的代数 / 箙Heisenberg代数 / 非可換射影スキーム / tame多様体 / 根基冪近似 / 局所自由層 / quiver Heisenberg / AR triangles / cluster roots / 非可換代数幾何学 / Calabi-Yau代数 / 導来圏 |
|---|
| 研究成果の概要 |
当初の計画は、tame非可換射影多様体（＝次数付きネター代数の非可換射影スキーム）の一般論を研究することであった。しかし、研究序盤に箙Heisenberg代数（QHA)という代数をM.Herschend氏との共同研究の中で発見し、これが次数付きネター代数の具体例としても有望であるために、その研究に注力した。QHAに変形パラメータを導入し、標数が一般の場合に普遍Auslander-Reiten三角さらには根基冪近似定理等、興味深い性質を明らかにすることに成功し、Etingof-RainsによるDynkin箙に対するQHAの次元公式を標数の仮定を外し、道代数上の加群の同型に格上げすることが出来た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
箙Qから構成される前射影的代数は箙の表現論から産み出された。Lie理論、代数幾何、数理物理にも現れる重要な数学的対象である。今回の研究では箙Heisenberg代数も道代数の表現論から産み出され、そして前射影的代数の一次元高い類似的性質を持つことを明らかにした。前射影的代数と同様に箙Heisenberg代数も重要な数学的対象であることが期待できる。
|
