| 研究課題/領域番号 |
18K03223
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 上智大学 |
|---|
研究代表者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 教授 (30609871)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | Schur多重ゼータ関数 / Pieri法則 / Shuffle積表示 / 双対公式 / 大野関係式 / ルート系ゼータ関数 / 対称多重ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / Pieri規則 / Shuffle積 / 双対性 / 大野関数 / ルート系のゼータ関数 / 多重対数級数 / Factorial Schur多項式 / Schur型多重ベルヌーイ数 / Schur関数 |
|---|
| 研究成果の概要 |
Schur多重ゼータ関数の組合せ論的側面として，Pieri型の定理およびShuffle積表示を得た．また，数論的側面として，双対公式とその一般化(大野関係式)を得た．さらにSchur型大野関係式を決める大野関数を定義し，その複素補間に成功した．また，応用的側面として，ルート系ゼータ関数との関係解明，およびその応用として既存のワイル群多重ゼータ関数間の関係式の予想への貢献や，Schur関数を含む対称関数へのさらなる拡張について成果を得ることができた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は，Schur関数と類似の構造をもつ多重ゼータ関数が，Schur関数と同じ規則がなりたつこと，および多重ゼータ関数の性質の拡張が可能であることを示したことである．Schur関数は表現論および組合せ論における主要な研究対象であり，ゼータ関数やその多変数化である多重ゼータ関数は整数論における重要な研究対象である．これらの2つの研究分野について直接的な関係性は未解決であるが，本研究により研究手法の相互利用が可能であるということが示唆でき，大変有意義な成果が得られたと言える．
|
