| 研究課題/領域番号 |
18K03224
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 固有正規交差対数多様体 / p進Steenbrink複体 / Hirsch拡大 / 重みフィルトレーション / カップ積 / 対数Calabi-Yau多様体 / Artin-Mazur高さ / 対数Hodge-Witt分解 / 正規交差対数多様体 / 重みフィルトレーション付き複体の積構造 / W_2への持ち上がげ / p進重みフィルトレーション / 対数クリスタル複体 / 対数クリスタルこホモロジー / フィルタードクリスタル複体 / 呼子高さ / 対数多様体 / Wittコホモロジー / Chow群 / 固有半安定対数多様体 / 対数クリスタルコホモロジー / 重み / 積構造 / 擬分裂高さ / 無限小コホモロジー / モノドロミー作用素 / フロベニウス作用素 / 狭両立性 / ホッジドラームスペクトル系列のE_1退化 / 半安定多様体 / 変形理論 / 混標数 |
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| 研究成果の概要 |
正標数pの固有正規交差対数多様体に対し、新しい重みフィルトレーション付きp進複体を構成し、自然な積構造があることを示し、これが対数クリスタルコホモロジーのカップ積と両立することを示した。このフィルトレーション付きp進複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションは、以前に本研究者が構成していたp進Steenbrink複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションと捩れの部分を除けば、一致することも示した。
また、本研究では有限高さの対数Calabi-Yau多様体を定義し、それがW_2まで持ち上がることを示した。さらに3次元の場合には対数Hodge-Witt分解を持つことを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Grothendieckの壮大な重みのモチーフ論から、様々なコホモロジーの重みフィルトレーションはコホモロジーのカップ積と両立すると予想されている。特に様々なp進コホモロジーに対しては、基礎体が有限体の時には数論的重みフィルトレーションが考えられるが、この両立性は直ちに成立することがわかる。本研究では正標数pの固有正規交差対数多様体に対し、従来構成していたp進Steenbrink複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションがカップ積と両立するか否かは非自明だが、新しい重みフィルトレーション付きp進複体を構成することによって、この非自明なことを捻れを無視すれば、両立することを示した。
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