| 研究課題/領域番号 |
18K03228
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 神奈川工科大学 |
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研究代表者 |
米田 二良 神奈川工科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (90162065)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 代数曲線 / ワイエルシュトラス半群 / トーリック曲面 / K３曲面 / ２重被覆 / ３重被覆 / ガロア直線 / 数値半群 / Almost symmetric 数値半群 / 二重被覆 / 代数曲線の三重被覆 / 有理楕円曲面 / Weierstrass semigroups / Numerical semigroups / Non-singular curves / K3 surfaces / Toric surfaces / Cyclic covers of curves / Triple covers of curves / Galois varieties / 三重被覆 / 平面代数曲線 / ガロア被覆 / シグマ関数 |
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| 研究成果の概要 |
数値半群がいつワイエルシュトラスであるか、すなわち１点付き代数曲線のワイエルシュトラス半群で実現されるか、この問題をフルビッツの問題と言うが、これについて二重被覆や三重被覆の分岐点を通して研究した。特に、ワイエルシュトラスでない数値半群の無限列を導手を固定して構成した。
代数曲面上の１点付き代数曲線について研究した。研究対象は、射影平面、トーリック曲面、K３曲面である。それらにのっている１点付き代数曲線のワイエルシュトラス半群を計算をしたり、その特徴づけをした。また、それらの曲面にのらないワイエルシュトラス数値半群のタイプの例も挙げているが、特に、トーリック曲面については、初めての例である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線（１次元）を調べるために次元を下げて、その上の点（０次元）を調べる。そのためには、点についての情報が必要になり、それが点のワイエルシュトラス半群である。どのようなワイエルシュトラス半群を持つかで代数曲線を特徴づける。また、ワイエルシュトラス半群を点の性質を忘れて拡張した概念が数値半群である。数値半群がワイエルシュトラス半群になることの必要十分条件を見つけることで、１次元の幾何学的性質を特徴づけることができる。これらのことに関して完全に解決はしていないが、多くの研究成果は得ている。
さらに、いくつかの代数曲面（２次元）を調べるためにその上の１点付き代数曲線（１次元）も調べている。
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