| 研究課題/領域番号 |
18K03229
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
菊田 俊幸 福岡工業大学, 情報工学部, 助教 (60569953)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | p進モジュラー形式 / Siegelモジュラー形式 / 法p特異モジュラー形式 / テータ級数 / テータ作用素 / 2次形式 / 基底 / Hermiteモジュラー形式 / 合同 / 特異モジュラー形式 / J. Sturm / 次数付き環 / Fourier係数 / Sturm型の境界 / Siegelモジュラ―形式 / Eisenstein級数 |
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| 研究成果の概要 |
1. 法pベキのΘ作用素の像ImΘの元の重さ（フィルトレーション）に関する評価式の検討を行い、特別な場合に結果が得られた。2. かなり一般の場合において、法p特異モジュラー形式は全て、テータ級数の一次結合で表されることを示された。レベルや特異階数などによっては、対応するテータ級数のレベルの特定がなされた。3. 基礎体や、重さなどが特別な場合のHermiteモジュラー形式がなす有理整数環上の次数付き代数の具体的構造が決定された。4. 本研究期間以前より学術雑誌に投稿中であった論文で、本研究期間内に学術雑誌に掲載されたものが2件ある。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は、Serreによって展開された(１変数の)p進モジュラー形式の理論が、どの程度平行して多変数化されるか、1変数と多変数の場合の違いを一部明らかにする。特に、多変数の場合にのみ成り立つ特有の事象の追究により、新たな理論の形成を担う。これにより、多変数のp進モジュラー形式の理論の発展に寄与する。
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