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多重ゼータ値のq類似およびその特殊化の代数解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03233
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関筑波大学

研究代表者

竹山 美宏  筑波大学, 数理物質系, 教授 (60375392)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード多重ゼータ値 / q類似 / 代数的数 / 有限多重ゼータ値 / 対称多重ゼータ値 / 多重T値 / 多重L値
研究成果の概要

数学的対象のq類似とは,その対象の1パラメータ変形であって,パラメータqを1にする極限においてもとの対象を復元するもののことをいう。本研究では,自然数の逆数のベキ乗の多重和である多重ゼータ値のq類似と,パラメータqを適当な意味で1のベキ根に特殊化した有限多重和の性質を調べ,Kaneko-Zagier 予想と呼ばれる数論的な予想との関係を明らかにした。また,多重ゼータ値の一般化である多重L値について,良い代数的構造をもつ新たな1パラメータ変形を構成した。さらに,多重T値と呼ばれる数論的類似物の和の母関数の表示式を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

Kaneko-Zagier 予想は,素数位数の有限体の元の列である有限多重ゼータ値と,実数である対称多重ゼータ値の間に一対一対応が存在することを主張する。本研究で扱った1のベキ根における有限多重和は,この二つの対象をそれぞれ代数的および解析的な極限操作によって復元する。本研究で得られた成果は,この枠組みを用いてKaneko-Zagier予想を検証するものであり,同予想の解決に向けた新たな視点を提供していると思われる。また,多重ゼータ値の類似物の性質を,特殊関数を用いる初等的な手法によって調べることに成功しており,さまざまな方向への拡張および一般化が期待できる。

報告書

(6件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2023 2021 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 1件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] A q-analogue of multiple zeta values and its application to number theory2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Takeyama
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B91 ページ: 69-86

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] SUPERCONGRUENCES OF MULTIPLE HARMONIC <i>q</i>-SUMS AND GENERALIZED FINITE/SYMMETRIC MULTIPLE ZETA VALUES2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Takeyama, K. Tasaka
    • 雑誌名

      九州数学雑誌

      巻: 77 号: 1 ページ: 75-120

    • DOI

      10.2206/kyushujm.77.75

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A deformation of multiple L-values2021

    • 著者名/発表者名
      Kato Masaki, Takeyama Yoshihiro
    • 雑誌名

      The Ramanujan Journal

      巻: 57 号: 1 ページ: 93-118

    • DOI

      10.1007/s11139-021-00441-8

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite and symmetric Mordell–Tornheim multiple zeta values2021

    • 著者名/発表者名
      BACHMANN Henrik, TAKEYAMA Yoshihiro, TASAKA Koji
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 73 号: 4 ページ: 1129-1158

    • DOI

      10.2969/jmsj/84348434

    • NAID

      130008106917

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] On a weighted sum of multiple T-values of fixed weight and depth2021

    • 著者名/発表者名
      TAKEYAMA Yoshihiro
    • 雑誌名

      Bulletin of the Australian Mathematical Society

      巻: - 号: 3 ページ: 1-8

    • DOI

      10.1017/s0004972721000125

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Special values of finite multiple harmonic q-series at roots of unity2020

    • 著者名/発表者名
      Bachmann Henrikl, Takeyama Yoshihiro, Tasaka Koji
    • 雑誌名

      ALGEBRAIC COMBINATORICS, RESURGENCE, MOULDS AND APPLICATIONS (CARMA) Vol. 2, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics

      巻: 32 ページ: 1-18

    • DOI

      10.4171/205-1/1

    • ISBN
      9783037192054, 9783037197059
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Derivations on the algebra of multiple harmonic q-series and their applications2019

    • 著者名/発表者名
      Takeyama Yoshihiro
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal

      巻: 52 号: 1 ページ: 41-65

    • DOI

      10.1007/s11139-019-00139-y

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cyclotomic analogues of finite multiple zeta values2018

    • 著者名/発表者名
      Henrik Bachmann, Yoshihiro Takeyama, Koji Tasaka
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica

      巻: 154 (12) 号: 12 ページ: 2701-2721

    • DOI

      10.1112/s0010437x18007583

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 多重ゼータ値の q 類似とその数論への応用2021

    • 著者名/発表者名
      竹山美宏
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「可積分系数理の諸相」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Q^-multiple zeta value2021

    • 著者名/発表者名
      TAKEYAMA Yoshihiro
    • 学会等名
      第15回多重ゼータ研究集会&第53回関西多重ゼータ研究会(共同開催)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Finite multiple harmonic q-series at a root of unity and Kaneko-Zagier conjecture2020

    • 著者名/発表者名
      Takeyama Yoshihiro
    • 学会等名
      Japan-Taiwan joint workshop on multiple zeta values
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多重L値のある変形について2020

    • 著者名/発表者名
      竹山美宏
    • 学会等名
      第2回 多重三角関数とその一般化
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-01-30  

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