| 研究課題/領域番号 |
18K03235
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 教授 (10432121)
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| 研究分担者 |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 数論 / 保型形式 / 跡公式 / ヘッケ固有値 / 整数論 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では数論における保型形式のヘッケ固有値に関する研究を行なった。数論とは自然数や素数の持つ様々な性質を研究する分野であり、保型形式とは非常に高い対称性を持つ不思議な関数たちのことで、ヘッケ固有値とはそれらから自然に生じる数の列のことである。ヘッケ固有値は数論的に非常に面白い性質を持っており、ヘッケ固有値の古典的な代表例としてはラマヌジャンのタウ関数が挙げられる。本研究の主要な成果は、保型形式の自然な族を考えることで、その固有値の分布に関する様々な結果を証明したことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保型形式の族のヘッケ固有値の分布はプランシュレル測度や佐藤-テイト測度に従うことが予想されており、様々な場合に証明されている。ヘッケ固有値の漸近公式の一般化と精密化を推進することで、ヘッケ固有値の分布の性質をより統一的に明らかにすることが本研究の目的であった。実際、本研究の成果によって、その一般化と精密化の両方についてヘッケ固有値の漸近公式の研究を大きく進展させることができた。
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