| 研究成果の概要 |
ホールはリーマンゼータ関数の零点の研究の中で,ハーディ関数の導関数の2乗平均の誤差項の改良を問題とした. 我々はハーディ関数の導関数の精密な近似式を求め, 彼の問題を肯定的に解決した．またハーディ関数とリーマンゼータ関数，かつ保型ハーディ関数とリーマンゼータ関数の混合型平均値について幾つかの場合に漸近式を導いた. 二重ゼータ関数では, いわゆる臨界領域において, 二つの変数の虚部に関する詳細なオーダーを求め, それを２乗平均に応用し, 知られていた結果を改良した. さらにディリクレの約数関数とピルツの３次約数関数の総和に対する誤差項について, それらの数種類の混合型平均値を研究した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホールの問題を解決するにあたっては, リーマン-ジーゲル公式を応用してハーディ関数の導関数の精密な近似式を導き, それによって２乗平均を改良することができた.これらは今後のハーディ関数の研究に寄与できたと思う．多重ゼータ関数は日本を中心に精力的に研究されている．二重ゼータ関数の上からの詳細な評価や２乗平均の改良は学術的に大きな意義がある. 数論的誤差項の混合型平均値では,全く異なっていると思われるものの積の平均が漸近式を持つなど, 今後の研究を示唆しているように思われる．
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