| 研究課題/領域番号 |
18K03239
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50456761)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 双曲的代数曲線 / 遠アーベル幾何学 / p進タイヒミュラー理論 / 宇宙際タイヒミュラー理論 / 丹後構造 / 固有束 / 双曲的亜曲線 / 混標数局所体 / 準三点基 / 絶対版遠アーベル開基 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 等分点 / ハッセ・ヴィット不変量 / 可積分接続 / 超特別還元 / 多重双曲的曲線 / 狭義単調減少型多重双曲的曲線 / 遠アーベル開基 / 組み合わせ論的遠アーベル幾何学 / p進Teichmuller理論 / 双曲的通常性 / 剛性 |
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| 研究成果の概要 |
一つの代表的な成果として，広いクラスの一般化劣p進体上の準三点基に対する絶対版遠アーベル予想を解決して，その応用として，非特異代数多様体が遠アーベル開基を持つかという遠アーベル幾何学における古典的問題の絶対版を広いクラスの一般化劣p進体上で解決した．別の代表的な成果として，望月氏，Fesenko氏，南出氏，Porowski氏との共同研究によって，宇宙際タイヒミュラー理論のいくつかの部分を精密化することによって，ある明示的なディオファントス幾何学的不等式を得た．また別の代表的な成果として，望月氏，辻村氏との共同研究によって，有理数体の絶対ガロア群の組み合わせ論的遠アーベル幾何学的構成を確立した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
遠アーベル幾何学，通常曲線の理論やp進タイヒミュラー理論のいずれも，先行研究は数少なく，本研究で得られた様々な成果には，それら研究領域の今後の研究の指針になり得るものも含まれていると評価している．また，より具体的には，本研究によって，例えば，広いクラスの基礎体の上で定義された任意の非特異代数多様体が遠アーベル多様体による開基を持つこと，その上，その絶対版の成立が明らかになった．基礎体が有理数体の有限生成拡大体である場合のこの問題は，遠アーベル幾何学における古典的な問題の1つである．そのような古典的な問題のより一般的な場合の解決，そして，その絶対版の解決には，充分な学術的意義があると考えられる．
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