| 研究課題/領域番号 |
18K03241
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
大関 一秀 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70445849)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 可換環論 / 局所環 / ヒルベルト函数 / ヒルベルト係数 / Rees代数 / 随伴次数環 / Sally加群 / 巴系イデアル |
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| 研究成果の概要 |
本研究は代数学の一分野である可換環論の発展を目標としている。特に、ヒルベルト函数の理論を積極的に用いる点が特徴である。
本研究では、主に第1および第2ヒルベルト係数による随伴次数環、Rees代数の構造の解明に着手した。具体的には、解析的不分岐なコーエン・マコーレイ局所環内におけるm-準素イデアルの第1および第2正規ヒルベルト係数による随伴次数環の新たな深さの評価を与えた。これらの研究成果は、海外の共同研究者3名との国際共同研究として実施し， 2編の査読付き国際共著論文として発表済みである。また、上述の成果発表を含めた12件の学会発表を実施し、その内の7件は国際学会において成果報告であった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究代表者がこれまでに培ってきたSally加群の理論を発展させ、それらを応用することで、これまで解明が困難とされてきたイデアルの正規フィルトレーションの構造の制御が可能となり、第1および第2正規ヒルベルト函数に関する新たな理論を与えることが可能となった。さらに、本研究で築き上げた技術と知見は、今後の局所環のヒルベルト函数の挙動研究における活用も期待出来る。
また、本研究が3カ国の共同研究者との国際共同研究として発展し、一定の成果を残せたことも本研究実施の意義の一つであると考えられる。
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