| 研究課題/領域番号 |
18K03242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00533035)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Iharaゼータ関数 / Ramanujanグラフ / 四元数環 / Ramanujan グラフ / Ihara ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / ゼータ関数 / ラプラシアン / 熱核 |
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| 研究成果の概要 |
グラフにはIharaゼータ関数と呼ばれる関数が付随し、それを調べることでグラフの様々な性質を知ることができる。本研究では、まず応用の観点からも重要なRamanujanグラフ(これは付随するIharaゼータ関数がRiemann予想の類似を満たすことで特徴付けられる)の構成問題について取組んだ。具体的には、四元数環とその整環を用いてグラフを構成し、特別な場合にそれがRamanujanグラフであることを示した。また、基本群の表現付きIharaゼータ関数を考察し、その対数微分の原点におけるTaylor係数(これは"複雑さ"などグラフの様々な特徴を反映している)を特別な場合に明示的に計算した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Ramanujanグラフは、ハッシュ関数の構成など現在暗号理論の分野においても応用が著しい。それゆえ本研究で構成したRamanujanグラフは実社会での活用に直結する可能性が期待できる。また、本グラフはパラメータ付きで構成されているため、必要に応じて適宜パラメータを調整して利用できる点も利点の一つであると考えられる。また、Iharaゼータ関数の対数微分の研究は、グラフ理論とゼータ関数論の境界領域に位置するあまり前例がない研究であるため、特別な場合ではあるがここで一般論を整理・展開できたことは、両者の境界領域のすそ野を広げるという意味でも非常に有意義であると考えられる。
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