| 研究課題/領域番号 |
18K03244
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 (2019-2023)
佐賀大学 (2018) |
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研究代表者 |
寺井 直樹 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (90259862)
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| 研究分担者 |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Stanley-Reisner ring / simplicial complex / edge ideal / arithmetical rank / projective dimension / depth / Serre' s condition / local cohomology / edge ideal / simplicial complex / very well-covered / regularity / edge-weighted / Cohen-Macaulay / unmixed / Stanley-Reisner ideal / second symbolic power / binomial edge ideal / licci / second power / Stanley-Reisner イデアル / Gorenstein |
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| 研究成果の概要 |
余次元２のStanley-Reisner環で高いSerre 指数を持つものを分類した。そして、それらに対して算術階数と射影次元が一致することを示した。さらに、h列の計算を行い、Serre条件を満たすStanley-Reisner 環に関するある予想の反例を与えた。
Stanley-Reisnerイデアルの３乗以上の記号的べき及び通常べきがlevelとなる必要十分条件はもとのStanley-Reisnerイデアルが等次数で生成される完全交差イデアルであることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
私が研究している可換環論は代数学の基礎をなす学問のひとつで代数幾何、整数論の基礎的なツールであるとともに可換環独自の問題意識からも今日も活発に研究されている。私は組合せ論的可換環論という組合せ論を用いて多項式内の単項式イデアルを調べるという可換環論を研究している。この分野は計算機の進歩に伴ってした側面があり、それらとの親和性も強い。本研究は可換環論的方法のみでは扱えなかった問題に対して組合せ論的、位相幾何学的なアプローチも用いて問題解決を目指した基礎研究である。
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