| 研究課題/領域番号 |
18K03247
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大分大学 |
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研究代表者 |
寺井 伸浩 大分大学, 理工学部, 教授 (00236978)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Jesmanowicz予想 / 指数型不定方程式 / Ramanujan-Nagell方程式 / 一般化されたFermat方程式 / 整数解 / Baker理論 / 楕円曲線 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は, Jesmanowicz予想と関係する次の三つの指数型不定方程式の整数解をいくつかの条件の下で決定することである: (1) a＾x + b＾y = c＾z ここでa＾2+b＾2=c＾2, (2) a＾x + b＾y = c＾z ここでa＾p+b＾q=c＾r, (3) x＾2+b＾m=c＾n ここでa＾2+b＾2=c＾2(ただしbは偶数). 我々の方法は初等的方法, Baker理論, 一般化されたRamanujan-Nagell方程式やFermat方程式に関する深い結果を用いることである.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Jesmanowicz予想と関係する指数型不定方程式 a＾x + b＾y = c＾z(ここでa＾p + b＾q = c＾r)や一般化されたRamanujan-Nagell方程式 x＾2+b＾m=c＾n (ここでa＾2+b＾2=c＾r)の整数解について, いくつかの条件の下でいろいろな場合に決定することができた. また, 類数・線形数列・楕円曲線を用いて, 指数型不定方程式の整数解に関する興味深い予想を提示でき, 今後の指数型不定方程式の研究に有意義となるものである.
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