研究課題/領域番号 |
18K03249
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 東京都立大学 |
研究代表者 |
上原 北斗 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80378546)
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研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | 連接層の導来圏 / 代数多様体の分類理論 / 楕円曲面 / Enriques曲面 / 自己同値群 / 三角圏 / 代数曲面 / 導来圏 |
研究成果の概要 |
代数多様体上の連接層の導来圏の研究を行った。特に、(i) spherical twistの亜種であるEnriques曲面上の導来圏の自己同値(exceptional twist)、(ii) (-2)-曲線を含むHirzebruch曲面の例外生成列に関するBondal-Polishchuk予想の解決、(iii) 任意標数体上の楕円曲線上の$\P^1$-束のFourier--Mukaiパートナーの研究などを行った。(ii)では元々del Pezzo曲面の場合に知られていた結果をweak del Pezzo曲面である(-2)-曲線を含むHirzebruch曲面の場合に拡張した。
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
連接層の導来圏は代数多様体の重要な不変量として知られており、多元環の表現論、ホモロジカルミラー対称性、代数多様体の分類理論など、広い分野と関係する興味深い研究対象である。連接層の導来圏の研究は、ここ20年で代数幾何学の研究テーマとしても、かなり大きな部分を占めるようになってきたといえる。私は特に、与えれた代数多様体の導来圏の生成元である例外生成列や、導来圏の自己同値群に関して興味を持って調べてきた。これらは、連接層の導来圏の研究の中でも、かなりメジャーなトピックと言え、今後様々な研究に広がっていくと思われる。
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