| 研究課題/領域番号 |
18K03250
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2018-2021) |
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研究代表者 |
宮地 兵衛 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90362227)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 表現論 / Hecke / Kazhdan-Lusztig / quantum / 結晶基底 / 箙Hecke代数 / Hecke algebras / Kazhdan-Lusztig cells / Reciprocity / Kazhdan-Lusztig理論 / 準遺伝的被覆 / 関手 / Hecke環 / 最高ウェイト圏 / 量子群 / 準遺伝的代数 / 準遺伝的 / 最高ウエイト圏 / 圏化 / ヘッケ環 / マッキー公式 / Hecke代数 / Cherednik代数 / 準遺伝被覆 / 代数解析的関手 |
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| 研究成果の概要 |
巡回的Hecke代数及びその準遺伝被覆の表現圏の研究を主なテーマとして研究してきた。中国科学院の方明氏との共同研究で抽象化されたgendo-symmetric代数の支配的次元の導来不変性といった一般的なもの研究から、故郷である巡回的Hecke代数及び準遺伝被覆である有理的Cherednik代数の圏Oの誘導及び制限関手に関してのMackey公式(桑原氏と和田氏との共同研究)の発見を行ってきた。後半は、次数付き版の巡回的Hecke代数の既約加群と射影的加群のRobinsonの公式の構成や岩堀Hecke代数のKazhdan-Lusztig cellの群の元としてのMackey公式の発見をした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
表現論は、代数学、幾何学、解析学といって3大分野を横断するようにまたがり、数理物理にも応用される大切な研究分野である。主だって代数的Lie理論に属する表現論について成果をあげてきた。学術的には応用も多数あり、世界的に認知されている研究分野である。これらは基礎研究であって社会的意義を問うには時間が足りないと思われる。分かり易く表現論を比喩的に述べると高校化学で原子や分子といった最小単位を習うが、対称性が留まることができる空間をこれらと同様に原子にあたる最小単位や分子にあたるそれと分類し、全体はそれを並べたものであると理解する理論である。
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