| 研究課題/領域番号 |
18K03256
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
山川 大亮 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (20595847)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 野性的指標多様体 / モノドロミー・ストークスデータ / 安定性 / 多重安定性 / ストークス表現 / 線形常微分方程式 / 有理型接続 / 微分ガロア群 / クイバー概型 / モノドロミー保存変形 / 量子化 / ストークス局所系 / 次数付き局所系 / 多重安定 / 線形簡約 / 正準量子化 / 量子スペクトル曲線法 / マニン行列 / ラプラス変換 / 合流 / モジュライ空間 / カッツ・ムーディ代数 / ハミルトニアン / マンフォード安定性 / リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応 / 特異点解消 |
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| 研究成果の概要 |
コンパクトリーマン面上のモノドロミー・ストークスデータの安定性と、対応するストークス表現の既約性が同値であり、一方多重安定性は、対応する有理型接続の微分ガロア群の線形簡約性と同値であることを証明した。
また底空間がリーマン球面で特異点が１点の場合に、野性的指標多様体（＝モノドロミー・ストークスデータのモジュライ空間）の次元がある格子上の２次形式によって記述され、更にその２次形式が種々の重要な例においてカッツ・ムーディ代数のカルタン行列が定める２次形式と関係していることを発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究によって、モノドロミー・ストークスデータやそのモジュライ空間である野性的指標多様体について理解が進み、複素領域上の線形常微分方程式の理論だけでなく、ゲージ理論、表現論、可積分系等の関連分野に貢献することができた。また「研究成果の概要」欄で述べた安定性・多重安定性に関する研究成果を得る過程において、幾何学的不変式論における既知の結果の拡張も行っており、これによって同分野の発展にも寄与したと考えている。
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