| 研究課題/領域番号 |
18K03257
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
下元 数馬 日本大学, 文理学部, 教授 (70588780)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 可換環論 / 代数多様体の特異点 / Banach環 / パーフェクトイド空間 / Frobenius写像 / 概可換環論 / Cohen-Macaulay代数 / ネーター環の変形問題 / パーフェクトイド環 / パーフェクトイド・タワー / 対数的正則特異点 / エタールコホモロジー / 非完備化 / Riemann拡張定理 / 概純性定理 / Tate環と完備化 / Witt環 / Tate環 / エタール射 / パーフェクトイド代数 / 数論的可換環 / フロベニウス写像 / ホモロジカル予想 |
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| 研究成果の概要 |
Y.Andreによる直和因子予想がパーフェクトイド空間の手法を用いて解かれて以来、混合標数の可換環論の研究が大きな進展を遂げてきた。当該研究において、big Cohen-Macaualay代数の構成の精密化、パーフェクトイド・アビヤンカーの補題の拡張、パーフェクトイド空間の非完備化とネーター環論への精密化などに関して幾つかの重要な成果を挙げることが出来た。また可換環を乗法的モノイドとして捉えることで新しい知見が得られることも明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は近年、大きな進展を遂げつつある数論幾何学やLanglandsプログラムに見られる新しい手法や考え方から影響を受けていることを強調したい。可換環と呼ばれるある種の代数系は専ら体を含む状況において研究が進展してきた。体を含まない状況においては整数環といった数論的に重要な対象が含まれることもあり、永らくその様な研究が活性化することが切望されていた。本研究では体を含まない可換環を研究するが、最終的な狙いは数論において大域体と呼ばれる対象を扱う手法を開発することにある。
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