| 研究課題/領域番号 |
18K03259
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 円分体 / イデアル類群のマイナス商 / 一般Greenberg予想 / 非可換不分岐拡大 / 非自由性予想 / 虚二次体 / 類数 / 虚アーベル体 / 不分岐岩澤加群 / 尾崎予想 / イデアル類群 / 持ち上げ写像 / マイナス商 / 多変数岩澤理論 / pseudo-null部分加群 / 非可換不分岐ガロワ群 / 岩澤理論 / 円分的Z_p拡大 / 一般グリーンバーグ予想 |
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| 研究成果の概要 |
円分体のイデアル類群のマイナス商について、任意の有限アーベル群があるn分体のマイナス商の部分群に現れること、実アーベル体の円分拡大のマイナス商のlift写像の核の指数が、基礎体のみで定まる定数で抑えられることを示した。また、総実体のGreenberg予想の弱形に対する必要十分条件を得た。さらに、任意の素数に対して、一般Greenberg予想が成立する虚アーベル体が無数に存在することを示した。一般Greenberg予想に対する結果の応用として、非アーベル岩澤理論における非自由性予想が成立する代数体が無数に存在することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
円分体のイデアル類群のマイナス商（あるいは部分）は、様々な文脈で古来よく研究されてきた。本研究では、正整数nを動かしたとき、n分体のマイナス商がどのように振舞うかを調べ、円分拡大の間のlift写像はほぼ単射であるという結果を得た。これは、円分拡大の新たな現象であるといえる。岩澤理論では、未解決問題の一つである一般Greenberg予想の研究を進め、非自明な成立例が無数に存在することが分かった。非自由性予想への応用も与えることもできたことから、岩澤理論の有用性を示し、非可換ガロワ拡大の研究に対する理解を与えることができたと考える。
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