| 研究課題/領域番号 |
18K03260
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 近畿大学 |
|---|
研究代表者 |
井原 健太郎 近畿大学, 理工学部, 准教授 (00467523)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | multiple L function / multiple zeta values / elliptic modular form / harmonic product / Mellin transformation / Hurwitz zeta function / Dedekind zeta function / 保型L関数 / 多重ゼータ値 / アソシエーター |
|---|
| 研究成果の概要 |
Rankin積との関係などを含め、保型多重L-値のなす周期代数と調和積の構造に興味が持たれる。近畿大の中村氏と慶応大の山本氏との共同研究により、多重ゼータ値のメリン積分表示を得た。これにより、調和積がその被積分関数の積を起源として得られることが判明した。この研究のシャッフル積版として、近畿大の石橋氏との共同研究で、多重フルヴィッツポリログのメリン積分表示を得た。また、近畿大の中村氏らとの研究にて、多重フルヴィッツゼータ値の大野・Zagier型関係式を得て、この結果は2022年に専門誌に掲載された。近畿大の松田氏との最近の結果として、保型多重L-値とDedekindゼータ値との関係が見つかった。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保型形式と呼ばれる関数に対して、周期という積分を用いて表示される特別な数が定まる。本研究では、従来の周期の多重化を考察した。様々な保型形式を考え、その多重化された周期の全体に備わる構造の研究を行った結果、保型形式以外の整数論に現れる種々のゼータ関数やL関数、またポリログ関数の多重化との関係をいくつか見つけることができた。例えば、保型形式にも関連するポリログ関数やフルヴィッツ型のポリログ関数のメリン型積分による表示を発見することができた。
|
