| 研究課題/領域番号 |
18K03261
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2020-2021)
岡山理科大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| 研究分担者 |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 量子 K 環 / アフィン・グラスマン多様体 / Peterson 同型 / ヒルベルト・サミュエル重複度 / ヴェクシラリ / シューベルト多様体 / 量子 K 理論 / グラスマン多様体 / 量子K理論 / シューベルト・カルキュラス / Grothendieck 多項式 / K-Peterson 同型 / シューベルト類 / ピーターソン同型 / アフィングラスマン多様体 / 可積分系 |
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| 研究成果の概要 |
一般旗多様体の量子 K 環において，シューベルト・カルキュラスを考える． A 型の場合に， K 理論的 Peterson 同型から得られるシューベルト類の対応を明示的に記述することに成功した．これは非常に具体的な多項式代表の間の対応である．
古典型の旗多様体においてヴェクシラリー元に対応するシューベルト多様体の特異点のヒルベルト・サミュエル重複度に対して，組合せ論的な表示を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子 K 理論におけるシューベルト・カルキュラスは，１９世期に展開された「数え上げ幾何学」の自然な発展であり，構造定数の正値性など，良い性質を持っている．そのような性質を保ったまま，さらに一般的な「コホモロジー理論」でシューベルト・カルキュラスを展開することはできないと考えられるいくつかの理由がある．その意味で，シューベルト・カルキュラスにおける最終的な目標である．今回，このような問題へのアプローチとして K 理論的 Peterson 同型を非常に明示的に与えたことは今後の発展への突破口になる．
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