| 研究課題/領域番号 |
18K03263
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 岡山理科大学 (2021-2023)
茨城工業高等専門学校 (2018-2020) |
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研究代表者 |
坂内 真三 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (20732556)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Zariski pair / plane algebraic curves / curve arrangements / embedded topology / 平面曲線の埋め込み位相 / 平面曲線配置 / Zariski tuple / 分解曲線 / 楕円曲線 / 楕円曲面 / 曲線配置 / 平面曲線 / ザリスキー対 / マトロイド / 対数的べクトル場 |
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| 研究成果の概要 |
本課題では平面代数曲線の埋め込み位相に関する研究を行なった. 特に, 平面曲線のどの様な代数的特徴が位相的な差異を生むのかや, 複雑な代数的特徴をより扱いやすく記述する方法について研究した. その結果, これまで使用されていた「分解型」と呼ばれる不変量と two-graph や曲線の Jacobian の捩れ元との関係を見出すことが出来た. また, これらの応用として, 新たな興味深い曲線配置の例を多く発見することが出来た. さらにこれらの研究結果をまとめた計10本の論文が査読付き論文雑誌に掲載され, 外国の研究者との国際共同研究の発展にもつながった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平面代数曲線の埋め込み位相の研究における究極的な目標は, 完全な分類を与えることであるが, 現時点では目標の到達には程遠いのが現状である. 本研究の成果により, 直接扱うのが難しい曲線の位相的な特徴を代数的な特徴として捉え, さらには代数的な差異を今までより簡明に記述することができる様になった. その結果, これまで位相的な特徴が把握できていなかった曲線についての理解が進み, 次数が低い曲線をある程度扱うことができる様になり, 大目標へ僅かではあるが近づくことが出来た.
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