| 研究課題/領域番号 |
18K03264
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北学院大学 |
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研究代表者 |
石田 弘隆 東北学院大学, 情報学部, 教授 (30435458)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 代数曲線束 / 代数曲面 / 分岐被覆 / モジュライ空間 / 複素微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では, 特定の構造をもつ非特異射影代数曲線上の代数曲線束に関して，相対的オイラー・ポアンカレ標数，相対標準因子の自己交点数やファイバーの種数といった不変量がどのような値を取りうるかという代数曲線束のジオグラフィーの問題を研究した．主に射影直線束の3重被覆で与えられる代数曲線束について考察し, 分岐跡の型に応じた不変量間の不等式を証明した．特に，スロープやオイラー・ポアンカレ標数の下限は，ファイバーの種数が3を法として2と合同である場合とそうでない場合では大きく異なることを示した．さらに，具体的に射影直線束の3重被覆を与えて多くの代数曲線束の存在性を証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線束のジオグラフィーに関する主要な問題の1つである「特定の構造をもつ代数曲線束の不変量がどのような値を取り得るか」に関して，先行研究が豊富とは言えなかった．
本研究課題の成果により, 特にファイバーの種数が3を法として2と合同であるかどうかによって，射影直線束の3重被覆で与えられる代数曲線束の不変量に制約があることが明確になった．他の代数曲線束の構造においても，本成果と同様の現象が予想でき，今後の代数曲線束のジオグラフィーの問題の進展が期待できると考える．
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