| 研究課題/領域番号 |
18K03269
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
二木 昌宏 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40583927)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | トーリック多様体 / SYZファイブレーション / モースホモトピー / 同変コホモロジー / 同変深谷圏 / 行列因子化 / SYZミラー / ホモロジー的ミラー対称性 / トーリック退化 / ファノ多様体 / フレアーホモロジー / 深谷圏 / ミラー対称性 / 行列分解 / ランダウ・ギンツブルク模型 / リュービル領域 / wrapped深谷圏 / Liouville領域 / シンプレクティック幾何 / コンタクトコホモロジー / ランダウ・ギンツブルグ模型 |
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| 研究成果の概要 |
射影空間とその直積、および次数1のヒルツェブルフ曲面について、運動量多面体のモースホモトピー圏を定義し、正則直線束のなすDG圏からモースホモトピー圏へのミラー関手の簡明な記述を与えた（梶浦宏成氏との共同研究）。これはSYZファイブレーションの描像に基づくホモロジー的ミラー対称性と見なせるものである。
また1次元射影空間および1次元複素平面について同変深谷圏を定義し、その曲率項がギヴェンタルのランダウ・ギンツブルグミラーポテンシャルを復元する事を見るとともに、同変版のホモロジー的ミラー対称性を定式化・証明した（三田史彦氏との共同研究）。その際に同変化で現れる新しい現象を発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一つ目の研究については、トーリックファノ多様体のホモロジー的ミラー対称性に対し、正則直線束とラグランジュ切断のミラー対応をより明快に理解できる可能性を示した点が意義である。
二つ目の研究については、長らく実現されていなかったリー群同変な深谷圏の定式化を与えた事と、それを用いて基本的な例について同変版のホモロジー的ミラー対称性を示した事が意義である。研究の道筋は深谷-Oh-太田-小野による非同変の場合を踏襲しているが、同変化により非同変の場合には存在しなかった深谷圏の対象が現れるなど、新しい現象を見出した事が今後の研究のさらなる展開を示唆している事も意義である。
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