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量子トロイダル代数に付随する差分方程式とハイパーケーラー商

研究課題

研究課題/領域番号 18K03274
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関名古屋大学

研究代表者

菅野 浩明  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワード量子トロイダル代数 / 量子可積分系 / 超対称ゲージ理論 / 非定常差分方程式 / 量子 KZ 方程式 / 離散パンルヴェ方程式 / ケーラー WZW 模型 / 楕円型量子群 / 楕円型可積分系 / 絡み目不変量 / MacMahon 表現 / ゲージ・ベーテ対応 / Hitchin 系 / 数え上げ量子不変量
研究成果の概要

gl_1 型の量子トロイダル代数の絡作用素の相関関数および積のトレースが満たす KZ 型の差分方程式を導いた.さらに,その解の構造を研究し,楕円型 Nekrasov 分配関数との関係を示した.面欠陥が入った K 理論的 Nekrasov 分配関数を変形 Virasoro 代数の共形ブロックとみなして導かれた非定常差分方程式が,ゲージ変換により量子化された VI 型離散パンルヴェ方程式となることを示した.この差分方程式の背後にあるモジュライ空間は アフィン Laumon 空間であり,ケーラー商となっている.この意味で,研究開始当初,想定していた差分方程式とは異なる新しいクラスの差分方程式である.

研究成果の学術的意義や社会的意義

gl_1 型の量子トロイダル代数の絡作用素に対する KZ 型の差分方程式の導出法について,かなり一般的な処方箋を確立することができた.これは,インスタントン分配関数が満たす量子 KZ 方程式との関係を明らかにする上で技術的に重要になると期待される.そのためには,今後,遮蔽作用素の役割を明らかにしていく必要がある.アフィン Laumon 空間が背後にある非定常差分方程式は,研究の開始当初には想定されていなかった新しいクラスの差分方程式である.量子トロイダル代数との関係を明らかにすることことは今後の課題である.

報告書

(7件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2023 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (12件) (うち国際共著 7件、 査読あり 12件、 オープンアクセス 12件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 6件、 招待講演 6件)

  • [国際共同研究] ITEP/Lebedev Institute(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ITEP/Lebedev Institute(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Lebedev Physics Institute(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlev? Equation2023

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi, Hasegawa Koji, Kanno Hiroaki, Ohkawa Ryo, Shakirov Shamil, Shiraishi Jun'ichi, Yamada Yasuhiko
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 19

    • DOI

      10.3842/sigma.2023.089

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Solitons in Open N=2 String Theory2023

    • 著者名/発表者名
      M.Hamanaka, S.-C.Huang and H.Kanno
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 2023 号: 4

    • DOI

      10.1093/ptep/ptad037

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] MacMahon KZ equation for Ding-Iohara-Miki algebra2021

    • 著者名/発表者名
      P.Cheewaphutthisakun and H.Kanno
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2104 号: 4 ページ: 031-031

    • DOI

      10.1007/jhep04(2021)031

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Quasi-Hopf twist and Elliptic Nekrasov factor2021

    • 著者名/発表者名
      P.Cheewaphutthisakun and H.Kanno
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2112 号: 12 ページ: 130-130

    • DOI

      10.1007/jhep12(2021)130

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On a complete solution of the quantum Dell system2020

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi、Kanno Hiroaki、Mironov Andrei、Morozov Alexei
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2020 号: 4 ページ: 212-212

    • DOI

      10.1007/jhep04(2020)212

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Shiraishi functor and non-Kerov deformation of Macdonald polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi、Kanno Hiroaki、Mironov Andrei、Morozov Alexei
    • 雑誌名

      The European Physical Journal C

      巻: 80 号: 10 ページ: 994-994

    • DOI

      10.1140/epjc/s10052-020-08540-4

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Quiver matrix model of ADHM type and BPS state counting in diverse dimensions2020

    • 著者名/発表者名
      Kanno Hiroaki
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 2020 号: 11

    • DOI

      10.1093/ptep/ptaa079

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Elliptic lift of the Shiraishi function as a non-stationary double-elliptic function2020

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi、Kanno Hiroaki、Mironov Andrei、Morozov Alexei
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2020 号: 8 ページ: 150-150

    • DOI

      10.1007/jhep08(2020)150

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Can tangle calculus be applicable to hyper polynomials?2019

    • 著者名/発表者名
      H. Awata, H. Kanno, A.Mironov, Al. Morozov
    • 雑誌名

      Nuclear Physics

      巻: B949 ページ: 114816-114816

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2019.114816

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Equivariant U(N) Verlinde algebra from Bethe/Gauge correspondence2019

    • 著者名/発表者名
      H.Kanno, K.Sugiyama and Y.Yoshida
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 02 号: 2 ページ: 097-097

    • DOI

      10.1007/jhep02(2019)097

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The MacMahon R-matrix2019

    • 著者名/発表者名
      H.Awata, H.Kanno, A.Mironov, A.Morozov, K.Suetake and Y.Zenkevich
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 04 号: 4 ページ: 97-97

    • DOI

      10.1007/jhep04(2019)097

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Nontorus link from topological vertex2018

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi、Kanno Hiroaki、Mironov Andrei、Morozov Alexei、Morozov Andrey
    • 雑誌名

      Physical Review D

      巻: 98 号: 4 ページ: 046018-046018

    • DOI

      10.1103/physrevd.98.046018

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Shakirov's non-stationary difference equation and five dimensional instanton counting with a defect2023

    • 著者名/発表者名
      H.Kanno
    • 学会等名
      XIII Workshop Geometric Correspondences of Gauge Theories
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Elliptic genus of the affine Laumon space and a non-Kerov deformation of the Macdonald polynomials2023

    • 著者名/発表者名
      H. Kanno
    • 学会等名
      Integrable Systems and Symmetric Functions, School of Mathematics and Statistics
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] K theoretic instanton counting with a defect and qq-Painlev'e VI equation2023

    • 著者名/発表者名
      H. Kanno
    • 学会等名
      Quantum Field Theories and Representation Theory
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Super-integrability and BPS state counting in diverse dimensions2019

    • 著者名/発表者名
      H.Kanno
    • 学会等名
      Topological Field Theories, String theory and Matrix Models - 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Plane partitions and BPS state counting in diverse dimensions2019

    • 著者名/発表者名
      菅野浩明
    • 学会等名
      素粒子論と数理物理学 -- 江口-Hanson 解の発見から 40 年 --
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 3d holomorphic blocks from the intertwiner of quantum toroidal algebra2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 学会等名
      Representation theory, gauge theory and integrable systems
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Equivariant Verlinde algebra and the Hall-Littlewood polynomials2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Kanno
    • 学会等名
      Topological field theories, String Theory and Matrix Models
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

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