| 研究課題/領域番号 |
18K03279
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (70109081)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 微分空間 / モデル圏 / シュワルツ超関数 / ド・ラームカレント / コロンボー代数 / カレント / de Rham複体 / ホモトピー構造 |
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| 研究成果の概要 |
微分空間の圏に，滑らかなホモトピーの概念に基くモデル構造を導入し，それが位相空間の圏のモデル構造とQuillen同値であること示した。また，その過程で現れる「滑らかなセル複体」に対して，ホイットニー近似定理およびホワイトヘッドの定理の類似命題が成り立つことを証明した。次に，一般の微分空間上にシュワルツ超関数と類似の性質を持つ「漸近関数」の代数を構成し，さらに，それを微分空間の間の射（漸近写像とよぶ）の空間へと拡張した。微分空間と漸近写像からなる圏はデカルト閉圏であり，その特質によって，ド・ラームカレントを部分空間として含む「漸近微分形式」の外積代数を一般の微分空間上に構成することが可能となる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体の概念の高度な一般化として，幾何学の分野で注目すべき成果を挙げつつある微分空間の概念と，数理科学のみならず，物理科学や工学等の幅広い分野で重要な役割を果たしているシュワルツ超関数や，その一般化であるコロンボー代数の理論を融合発展させた研究対象を創出することによって，それ自体の理論的興味に留まらず，幅広い科学分野で新たな応用研究の発展推進に貢献することが期待できる。
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