| 研究課題/領域番号 |
18K03281
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 文教大学 (2020-2022)
香川大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
佐竹 郁夫 文教大学, 教育学部, 教授 (80243161)
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| 研究分担者 |
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | フロベニウス多様体 / Frobenius 多様体 / コクセター変換 / 位相的漸化式 / 振動積分 / 行列模型 / Frobenius多様体 / 原始形式 |
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| 研究実績の概要 |
Landau-Ginzburg モデルに対して得られるフロベニウス多様体、およびその高種数化に関連して、楕円ルート系に対するフロベニウス多様体とコクセター変換について考察した。
有限ルート系の場合には、我々の定義した Good invariant は一意的であり、楕円ルート系に対しても、余次元１の場合には Good invariant は一意的であるが、余次元２以上の場合には Good invariant は一意的でないことを示した。
また、Good invariants を定義する際に用いられる不変式の定義領域に定まる葉層構造
を明確化することで Good invariants の定義をより明確なものとした。
このことは現在修正中の論文 Good basic invariants for elliptic Weyl groups and Frobenius structures に加筆する予定である。
分担者（藤）は、Masahide Manabe 氏と共に論文 Some generalizations of Mirzakhani's recursion and Masur-Veech volumes via topological recursions Hiroyuki Fuji, Masahide Manabe を書き、arXivに論文をsubmitした．https://arxiv.org/abs/2303.14154
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
新型コロナの影響により、授業負担（オンラインと対面の両方）が増え、
その影響で研究予定が遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
位相的漸化式の研究の進展により、以前は困難であった種数１のスペクトル曲線に対応する位相的漸化式を扱うことができるようになっており、これを踏まえて単純楕円型特異点に対応する振動積分を位相的漸化式を用いて捉えたい。
また、楕円ワイル群不変式の Good invariant の議論から、Jacobi 形式、affine Lie 環の指標や Weyl 分母を Coxeter 変換の固定面に制限したときに興味深い modular form になることが計算により示せるが、理論的理解のため、Coxeter 変換の固有面を $SL_2(Z)$ 作用やコンパクト化の立場から研究する。
さらに、$G_2$ 型の楕円ワイル群商には、オイラー作用素を２通りでとることにより、Saito 流と Dubrovin 流の２通りの本質的に異なるフロベニウス構造が入る。これについて（Good invariant に示唆されるように） Coxeter 変換の固有面での振る舞いを比較することで、Coxeter 変換の立場からこれらの構造に対する理解を深めたい。
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