| 研究課題/領域番号 |
18K03281
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 文教大学 (2020-2023)
香川大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
佐竹 郁夫 文教大学, 教育学部, 教授 (80243161)
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| 研究分担者 |
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | フロベニウス多様体 / 位相的漸化式 / Frobenius 多様体 / コクセター変換 / 振動積分 / 行列模型 / Frobenius多様体 / 原始形式 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者の佐竹は、LG モデルが1変数で定義される場合に具体例でアプローチしたが、これについて、Milanov 氏によるフルビッツ被覆に対する原始形式と位相的漸化式の議論で高種数の振動積分表示が得られ、1変数の場合は解決された。多変数 LG モデルのスペクトル曲線として周期写像から得られる被覆を用いるため、被覆とフロベニウス構造の研究を深め、Good invariants の理論を構築した。これは有限鏡映群不変式にも新たな視点を与えた。研究分担者の藤は位相的漸化式の研究を行い、双曲幾何学などで調べられてきたMasur-Veech体積などの幾何学量の物理的意味を明確にするなどの研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
位相的漸化式のアイデアは、特異点理論、振動積分、フロベニウス多様体、Gromov-Witten 不変量などミラー対称性として知られていた対応のみならず、双曲幾何学におけるMasur-Veech体積、結び目の不変量なども横断的に視野に入れることを要求しており、各分野での深いアイデアを交流させることができる。コクセター変換という、鏡映群不変式においてもその特異な位置を占める変換が、この研究成果により Frobenius 多様体の構造そのものを導くことがわかったため、今後は普遍的な内容として他分野での新たな位置づけを得ていくことは、学術的に意義があると考えている。
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