| 研究課題/領域番号 |
18K03284
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 特任教授 (10125304)
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| 研究分担者 |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会科学系, フェロー (00208480)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 幾何構造 / 群の対称性 / 非球形多様体 / 幾何的剛性 / 可微分剛性 / Infra-可解タワー / リー群と等質空間 / 等長群 / Aspherical manifold / Divisible manifold / Infra-solv tower / Solvable radical / Large symmetry / Proper action / Infrasolv manifolds / Smooth toral actions / 可縮空間 / 固有作用 / リー群 / 群コホモロジー / 可解ファイバー / Seifert 多様体 / Iterated infrasolv tower / 等長変換群 / 四元数変換群 / 幾何多様体 / 擬エルミート多様体 / 四元数コンタクト多様体 / 三つのReeb場 / 四元数Heisenberg Lie 群 / 可微分qc-変換群Aut(X) / 正則変換群 / CR多様体 / 佐々木多様体 / ケーラー多様体 / Heisenberg Lie 群 / 半単純リー群 / ケーラー構造 / 佐々木構造 / ,Seifert fibering, / Heisenberg リー群 / 局所等質空間 / Homogeneous space / Divisible discrete group / Sasaki manifold / Kaehler Manifold / Group extension / fiber bundle / Solvmaniofd / 等質リーマン空間 / 変換群 / 剛性 |
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| 研究成果の概要 |
このプロジェクトでは, 大きな対称性をもつリー群Gの可微分作用がX上にあるとき閉非球形リーマン多様体X/Γの幾何構造を調べた.変換群の観点から可縮空間Xへの群作用を調べることによりX/Γを調べた.X/Γはインフラ-可解多様体をファイバーとするSeifert fiberingの構造を持つことを示した.トポロジーの観点からは群Γは群拡大: 1→Δ→Γ→ Q→ 1を持つことがわかり,Seifert fiberingを通して軌道束の繰り返しによるリーマン多様体のインフラ可解タワーが得たられ,この構造定理を使って具体的な多様体(局所等質ケーラー多様体, また局所等質佐々木多様体)を特徴づけた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果の社会への発信は東京という地理的条件もあり大学をあげて努めた.具体的には城西大学紀尾井町キャンパスにおいてコロキュウムを開催,また坂戸(埼玉)キャンパスではオープンユニバーシティでわかりやすく研究成果の一端を社会に還元している.一方で海外には研究集会(サマースクール（Hamburg)を含む）に赴き長期のスパンでの講義・連続講演を提供することで,社会における基盤としての数学の重要性を世界に伝えている.この分野における学術的な意義として,様々な分野への結果に対する,理論的担保と永久の信頼性を与える数学的基盤の構築を行った.
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