| 研究課題/領域番号 |
18K03288
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
藤田 玄 日本女子大学, 理学部, 准教授 (50512159)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | Dirac作用素 / 局所化 / トーリック多様体 / Gromov-Hausdorff収束 / 双対平坦構造 / ダイバージェンス / 情報幾何学 / 幾何学的量子化 / 同変指数の局所化 / KK理論 / トーラス作用 / シンプレクティック多様体 / 同変Kホモロジー / 同変指数 / Delzant多面体 / シンプレクティックトーリック多様体 / Kホモロジー / ループ群 / Hamiltonian作用 / 解析的指数 / Toric多様体 |
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| 研究成果の概要 |
トーラス作用をもつ非コンパクト多様体上で, 作用の軌道に沿った微分作用素による摂動を用いた解析的指数理論を展開した. また, その解析的指数を与えるKKホモロジーサイクルも自然に定義できることもわかった.
北別府悠氏(熊本大学)と三石史人氏(福岡大学)との共同研究により, ある強い仮定の下でのトーリック多様体とDelzant多面体の間のDelzant構成のGromov-Hausdorff収束に関する連続性に関する結果を得た.
Delzant多面体上の双対平坦構造のダイバージェンス関数について, トーリック幾何の知見を用いて拡張Pythagorasの定理を境界まで拡張することができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
先行研究を群作用がある状況で発展および応用させ, 既存の結果により見通しのよい理解を与え, さらに非コンパクトな設定への一般化を得た.
研究で得たトーリック幾何の知見を活かし, Delzant対応の連続性や, トーリック幾何を用いた双対平坦構造の研究とその情報幾何的応用という新たな研究課題へとつながった.
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