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一般のリーマン多様体のラプラシアンの自己共役性ならびにリュービル性

研究課題

研究課題/領域番号 18K03290
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関東北大学 (2022-2023)
北海道大学 (2018-2021)

研究代表者

正宗 淳  東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワードラプラシアン / 本質的自己共役性 / 保存則 / リュービル性 / グラフ / 容量 / ポテンシャル / 自己共役 / リーマン多様体 / 局所的性質 / シュレディンガー作用素 / シュレディンガー作用素の保存則
研究成果の概要

Schmidt氏との共同研究ではシュレディンガー作用素に対する熱の保存則が成立するための必要十分条件を得た.Math Ann.から出版された.Hua氏とWojciechowski氏との共同研究では連続体,および離散グラフの上のラプラシアンの本質的自己共役性とL^2リュービル性の関係を明らかにし,JFAAから出版された.Hinz氏とSuzuki氏との共同研究ではコーシー境界が極になっていることが本質的自己共役性の必要十分条件であることが示され,Non Linear Analysisから出版された. Inoue氏,Ku氏, Wojciechowski氏との共同研究ではハンバーガー定理の別証を得た.

研究成果の学術的意義や社会的意義

ラプラシアンの本質的自己共役性は対応するダイナミックスの境界や特異集合の付近での振る舞いが決定されることと同値であるため,解析学や幾何学における古くから研究をされている基本的な問題であるが,未だ分かっていないことが多く,とりわけ,空間が非完備な場合には一般的な判断基準が存在しなかった.本研究課題ではこの問題に対して出来るだけ一般的な状況で「コーシー境界が極」であることと,本質的自己共役性の関係を調べることで迫った.連続体や離散空間を調べた結果,完全な回答を得られたわけではないが,今回調べた全てのケースにおいては,これらの概念は同地であることが明らかにされた.

報告書

(7件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2023 2022 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 3件、 招待講演 6件)

  • [国際共同研究] City University of New York(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] ニューヨーク市立大学(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Jena University/Bielefeld University(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] City University of New York(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Removable sets and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" id="d1e22" altimg="si3.svg"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-uniqueness on manifolds and metric measure spaces2023

    • 著者名/発表者名
      Hinz M.、Masamune J.、Suzuki K.
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 234 ページ: 113296-113296

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113296

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Masamune, J; Schmidt, M
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 17 号: 3-4 ページ: 1-36

    • DOI

      10.1007/s00208-019-01888-3

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Capacities and essential self adjointness of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      Geometry and Probability
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非完備リーマン多様体のラプラシアンの自己共役拡張について2023

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      東京確率論セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Capacities and essential self adjointness of the Laplacian2023

    • 著者名/発表者名
      Jun Masamune
    • 学会等名
      Geometry and Probability 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] L2 Liouville property and it's applications on Riemannian manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      東北大学応用数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] L2 Liouville property and it's applications on Riemannian manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] リュービル性と関連する話題2022

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      北海道大学偏微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] L2 Liouville property and it's applications on Riemannian manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] L2 Liouville property and it's applications on Riemannian manifolds2022

    • 著者名/発表者名
      正宗淳
    • 学会等名
      東北大学 応用数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Generalized conservation property of Brownian motion with killing inside2018

    • 著者名/発表者名
      Jun Masamune
    • 学会等名
      2018 SPRING PROBABILITY WORKSHOP
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

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