| 研究課題/領域番号 |
18K03293
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
梶浦 宏成 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30447891)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | ホモトピー代数 / ミラー対称性 / 導来圏 / 三角圏 / トーリック多様体 |
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| 研究成果の概要 |
複素多様体側がトーリック多様体の場合のホモロジー的ミラー対称性のSYZトーラスファイバー束による定式化を提案した。この定式化による，トーリック多様体が複素射影空間の場合などの場合のホモロジー的ミラー対称性を示した。ホモロジー的ミラー対称性はミラー対称なシンプレクティック多様体と複素多様体の組に対し，その複素多様体上の連接層の導来圏とシンプレクティック多様体上の深谷圏の導来圏の間の同値性である。トーリック多様体上の連接層の導来圏は例外的生成系を持つことから，これらの導来圏はすべて順序付きA∞圏から生成される導来圏の例となっている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホモロジー的ミラー対称性は，シンプレクティック多様体と複素多様体という異なる２つの幾何の上で定まる三角圏の同値性を主張するものである。この一見異なる幾何学の間に対応があることが興味深く，現在でもホモロジー的ミラー対称性が成り立つような様々な例について議論されている。一方で，なぜそれが成り立つか，という問いに関して決定的な結果は今のところ知られていない．現在この問の解決に一番近いと思われるのがSYZトーラス束によるミラー対の構成に基づく議論であるが，この方向性では解決すべき主張の厳密な証明が難しい状況にある．本研究ではこれを複素側がトーリック多様体に限定した場合に解決する方法を提案している．
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