トーリック多様体上の正則写像のなす空間のホモトピー型と関連する幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 18K03295
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (00175655)
• 研究分担者: Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470) ; 山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019) ; 島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (70109081) ; 大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ホモトピー型 / トーリック多様体 / 終結式 / ホモトピー群 / ホモロジー群 / 正則写像 / 例外的手術 / ベクトル束 / Nef ベクトル束 / tt*-Toda 方程式 / チャーン類 / 代数的ループ / 手術 / 代数幾何学 / レンズ空間 / 絡み目 / 微分多様体 / 代数多様体 / 実代数多様体

研究成果の概要

X, Y が複素多様体(または実代数多様体)とするとき, XからYへの正則写像のなす空間をHol(X,Y) (または,多項式で表現される 代数的写像のなす空間をAlg(X,Y))とする. このとき, XからYへの連続写像のなす(無限次元)写像空間 Map(X,Y)を, 有限次元空間Hol(X,Y) (または, Alg(X,Y))でどの程度の次元までそのホモトピー型を近似できる問題(Atiyah-Jones-Segal型予想)を考える. 本研究では, 主に, Xがリーマン球面(または, 1次元球面)でYがトーリック多様体の場合を取り扱う.
さらに、終結式に関連した類似の空間についても考察した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

無限次元写像空間Map(X,Y)のホモトピー型の研究は, ゲージ理論等の数理物理とも密接に関連して重要な基本問題である. しかしこの空間は無限次元の巨大な空間であり取り扱いが厄介である. そこで, この空間を取り扱いやすい適当な有限次元部分空間（たとえば, Hol(X,Y)やAlg(X,Y))でどの次元までそのホモトピー型を近似できるかを調べることは極めて自然であり, 興味の持たれる問題である. 本研究の成果は, 数理物理への応用の観点からも重要で社会的意義があり, さらに学術的意義もあると思われる.

研究成果

• [国際共同研究] Warsaw University(ポーランド)
• [国際共同研究] Warsaw University(ポーランド)
• [国際共同研究] Warsaw University(ポーランド)
• [雑誌論文] The homotopy type of spaces of real resultants with bounded multiplicity (2022)
  • 著者名/発表者名: Andrzej Kozlowski, Kohhei Yamaguchi
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 未定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The homotopy type of the space of algebraic loops on a toric variety (2021)
  • 著者名/発表者名: Andrzej Kozlowski, Kohhei Yamaguchi
  • 雑誌名: Topology and its Appl. 巻: 300 ページ: 107705-107705
  • DOI: 10.1016/j.topol.2021.107705
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Topological-antiopological fusion and the quantum cohomology of Grassmannians (2021)
  • 著者名/発表者名: Martin A. Guest
  • 雑誌名: Japanese J. Math. 巻: 16 号: 1 ページ: 155-183
  • DOI: 10.1007/s11537-020-2036-7
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Nef vector bundles on a projective space or a hyperquadric with the first Chern class small (2021)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Ohno
  • 雑誌名: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2 巻: 未定 号: 2 ページ: 755-781
  • DOI: 10.1007/s12215-021-00626-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery (2020)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Yamada
  • 雑誌名: Kyungpook Math. J. 巻: 60 (2) ページ: 255-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] The topology of the space of rational curves on a topic variety and related problems (2019)
  • 著者名/発表者名: 山口耕平
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 2135 ページ: 63-69
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Nef vector bundles on a quadric surface with the first Chern class (2,1) (2019)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Ohno
  • 雑誌名: Adv. geom 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 109-116
  • DOI: 10.1515/advgeom-2018-0039
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Nef vector bundles on a projective space with first Chern class three (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Ohno
  • 雑誌名: Rend. Circ. Mat. Palermo 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 425-458
  • DOI: 10.1007/s12215-019-00412-5
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Nef vector bundles on a quadric surface with Chern class (2,1) (2019)
  • 著者名/発表者名: M. Ohno
  • 雑誌名: Adv. Geometry 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] The homotopy type of spaces of rational curves on a toric variety (2018)
  • 著者名/発表者名: Kozlowski A.、Yamaguchi K.
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 249 ページ: 19-42
  • DOI: 10.1016/j.topol.2018.06.006
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Note on the spaces of real resultants with bounded multiplicity (2018)
  • 著者名/発表者名: Kohhei Yamaguchi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 2098 ページ: 98-103
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Exceptional Dehn surgeries along the Mazur link (2018)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 雑誌名: J. Gokova Geom. Topol. GGT 巻: 12
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] HOMOLOGY AND COHOMOLOGY VIA ENRICHED BIFUNCTORS (2018)
  • 著者名/発表者名: K. Shimakawa, K. Yoshida and T. Haraguchi
  • 雑誌名: 九州数学雑誌 巻: 72 号: 2 ページ: 239-252
  • DOI: 10.2206/kyushujm.72.239
  • NAID: 130007521547
  • ISSN: 1340-6116, 1883-2032
  • 査読あり
• [学会発表] Divide knot presentation of Type 8 knots in Berge's lens space surgery (2022)
  • 著者名/発表者名: Yuichi YAMADA
  • 学会等名: The 17th East Asian Conference of Geometric Topology
• [学会発表] Topics around Type 7 and 8 knots of Berge’s lens space surgery (2022)
  • 著者名/発表者名: 山田裕一
  • 学会等名: 研究集会「微分トポロジー２１ デーン手術」
• [学会発表] Difficulty on divide knot presentation of Type 8 knots in Berge's lens space surgery (2021)
  • 著者名/発表者名: 山田裕一
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
• [学会発表] Quantum cohomology: is it still relevant? (2021)
  • 著者名/発表者名: Martin Guest
  • 学会等名: 2021年度日本数学会秋季総合分科会, 総合講演: ２０２１年度日本数学会賞秋季賞受賞講演
  • 招待講演
• [学会発表] Instantons and Four-Manifolds ４章 CP2の錐 (2021)
  • 著者名/発表者名: 山田 裕一
  • 学会等名: 研究集会「 微分トポロジー２１～インスタントンゲージ理論スクール～」
• [学会発表] Spaces of resultants related to topic varieties and related problems (2019)
  • 著者名/発表者名: 山口耕平
  • 学会等名: RIMS共同研究（公開型）研究集会「変換群論とその応用」
• [学会発表] Spaces of algebraic loops on a toric variety and its related topics (2019)
  • 著者名/発表者名: 山口耕平
  • 学会等名: 研究集会「微分空間・トポロジーと組み合わせ構造」
• [学会発表] tt*方程式：モノドロミー保存変形(パンルヴェ理論)とDPW(調和写像理論) (2019)
  • 著者名/発表者名: Martin Guest
  • 学会等名: 第６６回 幾何学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] 射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束 (2019)
  • 著者名/発表者名: 大野真裕
  • 学会等名: 研究集会「都の西北代数幾何学シンポジウム２０１９」
• [学会発表] 4-dimensional light bulb theorem by Gabai II (2019)
  • 著者名/発表者名: 山田裕一
  • 学会等名: 研究集会「 微分トポロジー１９～４次元多様体に埋め込まれた曲面とその手術～」 立命館大学（東京キャンパス)
• [学会発表] 射影空間上の第1チャーン類が3のネフなベクトル束について (2019)
  • 著者名/発表者名: 大野真裕
  • 学会等名: 農工大数学セミナー2019
• [学会発表] Real analogues of spaces of resultants and its related problems (2018)
  • 著者名/発表者名: 山口耕平
  • 学会等名: RIMS共同研究（公開型）研究集会「変換群における幾何・代数・組み合わせ論」
  • 招待講演
• [学会発表] Sporadic knots of lens space surgery (2018)
  • 著者名/発表者名: 山田裕一
  • 学会等名: 研究集会「瀬戸内結び目セミナー」 大島商船高専
• [学会発表] ４次元多様体論に現れる、いくつかの２成分絡み目に沿う例外的デーン手術の分布 (2018)
  • 著者名/発表者名: 山田裕一
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジーセミナー」 大阪大学大学院 理学研究科数学専攻
• [学会発表] Exceptional Dehn surgeries along certain two-component links related to 4-manifolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 学会等名: "Four Dimensional Topology", Department of Mathematics, Osaka City University
  • 招待講演
• [学会発表] Nef vector bundles on a projective space with first Chern class three (2018)
  • 著者名/発表者名: M. Ohno
  • 学会等名: International Congress of Mathematicians, Short Communications, Rio de Janeiro
• [備考] 電気通信大学教員(名誉教授)情報:山口耕平
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/profile.html
• [備考] 早稲田大学教員情報: Martin Guest
  • URL: http://www.f.waseda.jp/martin/
• [備考] 電気通信大学教員情報:山田裕一
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/5/0000495/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報:大野真裕
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/6/0000506/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員(名誉教授)情報：山口耕平
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報：山田裕一
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/5/0000495/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報：大野真裕
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/6/0000506/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報・山口耕平
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報・山田裕一
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/5/0000495/profile.html
• [備考] 電気通信大学教員情報・大野真裕
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/5/0000506/profile.html
• [備考] 早稲田大学教員情報・M. Guest
  • URL: http://www.f.waseda.jp/martin/
• [備考] 電気通信大学教員情報・大野真裕
  • URL: http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/6/0000506/profile.html