| 研究課題/領域番号 |
18K03296
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
平澤 美可三 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00337908)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 結び目 / 絡み目不変量 / 多項式不変量 / ファイバー曲面 / アレクサンダー多項式 / 零点の分布 / ザイフェルト曲面 / 多項式の零点 / 絡み目 / 組み紐 / 結び目不変量 / 強対合の対称性 / ２橋結び目 / 村杉和 / 零点 / knot / Seifert surface / alexander polynomial / 曲面 / 不変量 |
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| 研究成果の概要 |
結び目やそれが張る曲面の形の，結び目不変量に対する影響を調べた．曲面の形のアレクサンダー多項式の零点の分布への影響を調べ，交代結び目に関するホステ予想に対し，具体的な反例を構成したり，樹状絡み目の捻りで零点の位置が制御できる状況を定式化した．絡み目の曲面と多項式の解析から発展して，サーレム多項式を組織的に生みだす手法を開発した．絡み目のファイバー曲面に対するストーリングス捻り，ハーラー捻りを拡張して新しいファイバーを生み出せる捻りを定式化し，多項式への影響を調べた．強対合で不変なザイフェルト曲面の構成法を突き詰め，最小性を証明する手法を開発し，２橋結び目に対して最小種数を完全決定した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アレクサンダー多項式は結び目の性質を顕著に表し，また補空間の構造ともよく馴染む，大変興味深い対象である．ホステ予想により，係数よりもむしろ零点の分布にも意義があると認識されてきた．絡み目に拡張してアレクサンダー多項式の零点を調べる中で，サーレム多項式の新しい構成法に気づいた．サーレム多項式は整数論や代数幾何でも重要な対象であり，結び目との関連付けを行えた．強対合で不変なザイフェルト曲面の研究は３，４次元において近年盛んに行われており，研究手法を貢献できたことにも意義がある．また古典的なファイバー曲面の研究にも新たな視覚化などで貢献できた．
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