| 研究課題/領域番号 |
18K03299
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
金 英子 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (80378554)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 写像類群 / 擬アノソフ / 組ひも群 / エントロピー / 曲線グラフ / 漸近的移動距離 / リサージュ曲線 / 位相的エントロピー / ３次元双曲多様体 / へガード分解 / ３次元多様体 / 結び目理論 / 曲線複体 / 双曲体積 / 三次元双曲多様体 / ファイバー |
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| 研究成果の概要 |
曲面の擬アノソフ写像類の2つの不変量(エントロピーや曲線複体に関する漸近的移動距離)に関する研究を主に行なった.
(1) 正規エントロピーが小さい擬アノソフ組ひもの無限列の構成方を与え, それを用いて写像類群の部分群(あるいは特徴的な部分集合)の無限族に対し擬アノソフの最小エントロピーの漸近的挙動を決定した.
(2) 固定された３次元双曲ファイバー多様体Mとそのファイバー面についてに対して, Mの擬アノソフモノドロミー全体の曲線複体に関する漸近的移動距離の上からの評価を与えた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面の写像類群の大部分は擬アノソフ写像類である. 擬アノソフ写像類の研究は力学系理論, ３次元多様体論, 双曲幾何学などのいくつかの分野と密接に関連する. 擬アノソフ写像類の代表的な不変量(エントロピー, 漸近的移動距離, 写像トーラスの体積)とこれらの不変量の関係の研究は位相幾何学(特に写像類群の研究)において基本的なテーマであり, それ故に学術的意義がある.
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