同変トポロジーによる有限群の幾何学的表現の構成

• 研究課題/領域番号: 18K03304
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 鍛冶 静雄 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (00509656)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 同変トポロジー / 計算トポロジー / ワイル群 / 旗多様体 / コンパクトリー群 / 有限群のコホモロジー / 実トーリック多様体 / パーシステントホモロジー / 位相幾何学

研究成果の概要

ルート系に付随する実トーリック多様体について，そのコホモロジーへのワイル群の作用を考察したのが最も興味深い成果である．その応用として，オイラーのジクザク数の一般化という組合せ論的におもしろい対象がトポロジーを通して出現した．
また，旗多様体や実トーリック多様体，ワイル群などを扱った研究全般を通じて，具体例を計算するためのアルゴリズムを多数開発した．
数学外にも応用される計算機プログラムを研究期間中に複数公開した．

研究成果の学術的意義や社会的意義

旗多様体や実トーリック多様体といった空間のトポロジーと組合せ論を協調させて解析する実例を複数提供したことが，同変トポロジー分野における学術的意義といえる．
また，計算アルゴリズムを開発しその実装を公開したことで，今後具体例から新たな知見が得られることが期待される．
応用として，機械学習や画像解析の手法を開発し，こちらもその実装を公開している．実際に医療・材料・データ解析などに利用されており，社会還元がなされている．

研究成果

• [国際共同研究] Ajou University(韓国)
• [国際共同研究] University of Southampton(英国)
• [国際共同研究] Ajou University(韓国)
• [国際共同研究] University of Ibadan(ナイジェリア)
• [雑誌論文] Alexandrov Puzzle (2022)
  • 著者名/発表者名: Kodai Takenaga and Shizuo Kaji
  • 雑誌名: Proceedings of Bridges 2022: Mathematics, Art, Music, Architecture, Culture 巻: － ページ: 371-374
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Causal inference for empirical dynamical systems based on persistent homology (2022)
  • 著者名/発表者名: Bando Hiroaki、Kaji Shizuo、Yaguchi Takaharu
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 14 号: 0 ページ: 69-72
  • DOI: 10.14495/jsiaml.14.69
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A Hyper-surface Arrangement Model of Ranking Distributions (2021)
  • 著者名/発表者名: Kaji Shizuo、Horiguchi Akira、Abe Takuro、Watanabe Yohsuke
  • 雑誌名: Proceedings of the 27th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery & Data Mining 巻: - ページ: 796-804
  • DOI: 10.1145/3447548.3467253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nested Subspace Arrangement for Representation of Relational Data (2020)
  • 著者名/発表者名: Nozomi Hata, Shizuo Kaji, Akihiro Yoshida, and Katsuki Fujisawa
  • 雑誌名: Proceedings of the thirty-seventh International Conference on Machine Learning (ICML2020) 巻: 119 ページ: 4127-4137
  • NAID: 120007132124
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings (2020)
  • 著者名/発表者名: Kaji Shizuo、Kuroki Shintaro、Lee Eunjeong、Suh Dong Youp
  • 雑誌名: Homology, Homotopy and Applications 巻: 22 号: 1 ページ: 375-390
  • DOI: 10.4310/hha.2020.v22.n1.a21
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Representing a point and the diagonal as zero loci in flag manifolds (2019)
  • 著者名/発表者名: Kaji Shizuo
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 19 号: 4 ページ: 2061-2075
  • DOI: 10.2140/agt.2019.19.2061
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Cohomology Groups of Real Toric Varieties Associated with Weyl Chambers of Types C and D (2019)
  • 著者名/発表者名: Choi Suyoung、Kaji Shizuo、Park Hanchul
  • 雑誌名: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 巻: 62 号: 3 ページ: 861-874
  • DOI: 10.1017/s001309151800086x
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Geometric representations of finite groups on real toric spaces (2019)
  • 著者名/発表者名: Soojin Cho, Suyoung Choi, and Shizuo Kaji
  • 雑誌名: J. Korean Math. Soc. 巻: 56-5 ページ: 1265-1283
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Suspension Splittings and Self-maps of Flag Manifolds (2019)
  • 著者名/発表者名: Kaji Shizuo、Theriault Stephen
  • 雑誌名: Acta Mathematica Sinica, English Series 巻: 35 号: 4 ページ: 445-462
  • DOI: 10.1007/s10114-019-8051-z
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] The topology and geometry of a closed kinematic linkage (2023)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 学会等名: The 11th International Career Days at Eastern Mediterranean University
  • 国際学会
• [学会発表] Introduction to Persistent Homology for Graph Analysis (2022)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 学会等名: The 5th International Conference on Econometrics and Statistics (EcoSta 2022)
  • 国際学会
• [学会発表] Modelling preference with hyperplane arrangement (2022)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 学会等名: Statistics and Mathematical Modelling in Combination
  • 国際学会
• [学会発表] Tutorial on CubicalRipser and other TDA software using Python (2021)
  • 著者名/発表者名: S. Kaji
  • 学会等名: POSTECH MINDS & PIAI Workshop on Topological Data Analysis and Machine Learning
  • 国際学会
• [学会発表] Geometry of the configuration space of Kaleidocycles (2020)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: African Mathematics Seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 同変ループ積について (2018)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: 日本数学会2018年度秋季総合分科会
  • 招待講演
• [備考] Shizuo Kaji's homepage
  • URL: https://www.skaji.org
• [備考] Shizuo Kaji's web page
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