| 研究課題/領域番号 |
18K03307
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪市立大学 (2018-2021) |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
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| 研究分担者 |
加藤 信 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 微分幾何学 / 調和写像 / 部分多様体論 / 極小部分多様体 / 等径部分多様体 / リー群 / 対称空間 / 可積分系 / 幾何学的変分問題 / 調和写像論 / ラグランジュ部分多様体 / リー理論 / 部分多様体 / フレアーホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，対称空間の部分多様体および調和写像の一層の研究を推進する．R空間は，有限次元ユークリッド空間の等質な等径部分多様体とその焦部分多様体を全て与える重要なコンパクト等質空間で，各R空間は全測地的なラグランジュ部分多様体としてケーラーC空間に標準的に埋め込まれる．ラグランジュ部分多様体としてのR空間の幾何学を研究，またR空間の観点から複素射影空間の第2基本形式平行な複素部分多様体の分類定理（中川－高木1976）の新たな証明など幾つもの新たな結果を得ている．極小ラグランジュ部分多様体としての等径超曲面のガウス像の幾何・トポロジーや可積分系に関わる調和写像理論の共同研究を着実に進めている
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学，とくに微分幾何学の分野において，対称空間に付随して構成されるコンパクト等質空間「R-空間」が，有限次元および無限次等径部分多様体理論においても重要な役割をしており，シンプレクティック幾何学のラグランジュ部分多様体の側面からも豊かな性質をもっていることを示すものであり，また新たな研究を示唆するものである．また，微分幾何学において重要な対象である高次元極小部分多様体と多様体の種々の幾何構造との関係について幾つもの新しい結果を与えていてる．今回の本研究課題の研究成果は，部分多様体論から微分幾何学の進展と今後の研究の方向性に寄与するものである．
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