| 研究課題/領域番号 |
18K03309
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 教授 (50317765)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 曲面結び目 / チャート / surface link / chart / white vertex / crossing |
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| 研究成果の概要 |
4次元空間内の曲面(曲面結び目)を平面内のグラフ(チャートという)で表す手法が鎌田氏により開発された。チャートを用いて分類表を作成するのが目的である。辺のラベルが、1,2,3の2つの交差を含む4-チャートの大まかな分類は終わっているが、完全な分類のために補空間の基本群、quandle による彩色数を計算した。それより10種類以上の異なる曲面結び目を含むことが分かった。 実際に無限個の種類の曲面結び目を含むかは、これからの研究の課題として残された。白頂点を8個含むチャートについても調べた。(2,2,2,2)型最小6-チャートは、ある種の形(レンズ)を含まないと示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学の分野で、図形を分類するのは大きな目標である。その中の4次元空間内の曲面(曲面結び目)の分類に貢献した研究である。曲面結び目は実際に描くことが難しいようであるが、鎌田氏により、平面のグラフ(チャートという)で描くことが可能になった。そのため、大まかな分類が可能になり、詳細な分類のためにコンピューターを使って、彩色数を計算することが出来た。完全な分類にはまだまだ道半ばであるが、2個の交差をもつ4-チャートの中に10種類以上の何か未知の曲面結び目が見つかり、私としては興味深い研究であった。
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