| 研究課題/領域番号 |
18K03314
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
塩濱 勝博 福岡工業大学, 付置研究所, 研究員 (20016059)
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| 研究分担者 |
永野 哲也 長崎県立大学, 情報システム学部, 教授 (00259699)
糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
印南 信宏 新潟大学, 自然科学系, フェロー (20160145)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Finsler metric / non-symmetric distance / geodesic / cut locus / conjugate locus / Christoffel symbols / 非対称距離空間 / 測地線 / クリストッフェル記号 / 二重接束 / 測地線の分岐現象 / 非対称距離構造 / 切断跡 / 凸性 / Busemamnn関数 / 指数写像の正距方位図法 / ミンコフスキー空間 / 非対称距離函数 / 完備フィンスラー多様体 / 正距方位図法 / 凸関数 / アフィン函数 / フィンスラー多様体 / Randers計量 / コンパクト階数１対称空間 / Blaschkeフィンスラー多様体 / 平行性 / 共役跡 / フィンスラー計量 / ランダース計量 / ベアバルト計量 |
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| 研究成果の概要 |
n次元(n>1)完備フィンスラー多様体上の点pに於ける指数写像は切断跡の内部で自然に定義出来る．
しかしpの切断跡を超えて曲線が延長されるとき延長された測地線がpに於ける指数写像の逆写像によってどのように接空間にリフトされるかは不明であった．
pの切断跡を交差する曲線に対してpに於ける指数写像によって接空間の中にリフトされる可能性を詳しく調べた．その結果pの接切断跡が多様体の展開として議論出来る事実を発見した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
完備フィンスラー多様体の一点pに於ける指数写像がpの切断跡を延長して議論する事によって切断跡の微分可能性について議論出来る様になった点は大きな意義がある。フィンスラー多様体の距離関数が非対称である事に鑑みて
この議論は極めて重要であると考えられる．
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