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フィンスラー多様体の凸性と測地線の大域的挙動

研究課題

研究課題/領域番号 18K03314
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関福岡工業大学

研究代表者

塩濱 勝博  福岡工業大学, 付置研究所, 研究員 (20016059)

研究分担者 永野 哲也  長崎県立大学, 情報システム学部, 教授 (00259699)
糸川 銚  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
印南 信宏  新潟大学, 自然科学系, フェロー (20160145)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワードFinsler metric / non-symmetric distance / geodesic / cut locus / conjugate locus / Christoffel symbols / 非対称距離空間 / 測地線 / クリストッフェル記号 / 二重接束 / 測地線の分岐現象 / 非対称距離構造 / 切断跡 / 凸性 / Busemamnn関数 / 指数写像の正距方位図法 / ミンコフスキー空間 / 非対称距離函数 / 完備フィンスラー多様体 / 正距方位図法 / 凸関数 / アフィン函数 / フィンスラー多様体 / Randers計量 / コンパクト階数1対称空間 / Blaschkeフィンスラー多様体 / 平行性 / 共役跡 / フィンスラー計量 / ランダース計量 / ベアバルト計量
研究成果の概要

n次元(n>1)完備フィンスラー多様体上の点pに於ける指数写像は切断跡の内部で自然に定義出来る.
しかしpの切断跡を超えて曲線が延長されるとき延長された測地線がpに於ける指数写像の逆写像によってどのように接空間にリフトされるかは不明であった.
pの切断跡を交差する曲線に対してpに於ける指数写像によって接空間の中にリフトされる可能性を詳しく調べた.その結果pの接切断跡が多様体の展開として議論出来る事実を発見した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

完備フィンスラー多様体の一点pに於ける指数写像がpの切断跡を延長して議論する事によって切断跡の微分可能性について議論出来る様になった点は大きな意義がある。フィンスラー多様体の距離関数が非対称である事に鑑みて
この議論は極めて重要であると考えられる.

報告書

(6件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2022 2021 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 1件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] Geodesic families characterizing flat metrics on a cylinder and a plane2022

    • 著者名/発表者名
      N.Innami--Y.Itokawa--T.Nagano--K.Shiohama
    • 雑誌名

      MATHEMATICA SCANDINAVICA

      巻: 128 号: 2

    • DOI

      10.7146/math.scand.a-132247

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Axial straight lines in the covering surface of a Finsler surface2021

    • 著者名/発表者名
      印南信広ー糸川銚ー永野哲也ー塩濱勝博
    • 雑誌名

      Nihonkai Mathematical Journal

      巻: 32

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Affine Functions and Busemann Functions on Complete Finsler manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      N.Innami--Y.Itokawa--T.Nagano--K.Shiohama
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 149

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The Azimuthal Euidistant Projection for a Finsler Manifold by the Exponential Map2020

    • 著者名/発表者名
      N.Innami--Y.Itokawa--T.Nagano--K.Shiohama
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics

      巻: 308

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Notes on Reversibility and Branching of Geodesics in Finsler Spaces2019

    • 著者名/発表者名
      T.Nagano-N.Innami-Y.Itokawa-K.Shiohama
    • 雑誌名

      Bull. Inst. Politeh. Din Iasi (Romania)

      巻: 65

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Blaschke Finsler Manifolds and actions of Projective Randers Changes on Cut Loci2019

    • 著者名/発表者名
      N.Innami-Y.Itokawa-T.Nagano-K.Shiohama
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society

      巻: 371

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blaschke Finsler Manifolds and Actions of Projective Randers Changes on Cut Loci2019

    • 著者名/発表者名
      N.Innami, Y.Itokawa, T.Nagano and K.Shiohama
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: Vol 371, No. 10

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] フィンスラー空間の非可逆測地線の乖離を測る量2022

    • 著者名/発表者名
      永野哲也
    • 学会等名
      2022日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] Approach to Cryptography from Differential Geometry with Example2020

    • 著者名/発表者名
      永野哲也
    • 学会等名
      The 13-th International Conference SecITC 2020
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Affine Functions on Complete Finsler Manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      塩濱勝博
    • 学会等名
      第54回フィンスラー幾何学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Affine Functions on complete Finsler manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      K.Shiohama
    • 学会等名
      The 53-rd. International Symposium on Finsler Geometry
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [図書] Innovation Security Solutions for Information Technology and Communications2021

    • 著者名/発表者名
      T.Nagano--H.Anada
    • 総ページ数
      302
    • 出版者
      Springer Nature, Switaerland
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [図書] Geometry in History2019

    • 著者名/発表者名
      S.G.Dani and A.Papadopoulos (Editors)
    • 総ページ数
      750
    • 出版者
      Springer Nature Switzerland AG 2019
    • ISBN
      9783030136086
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [図書] The Global Study of Riemannian-Finsler Geometry --to the memory of Marcel Berger--2018

    • 著者名/発表者名
      K.Shiohama and B.Tiwari
    • 出版者
      Springer-Verlag, arXiv:1811552v1
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-01-30  

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