| 研究課題/領域番号 |
18K03318
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
西岡 斉治 山形大学, 理学部, 准教授 (10632226)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 超超越性 / 微分超越性 / 差分方程式 / 差分代数 / 微分代数 / 強正規拡大 |
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| 研究成果の概要 |
関数がなんらかの代数的微分方程式をみたすことを微分代数的といい、そうでないとき超超越的という。三角関数は微分代数的であり、ガンマ関数は超超越的である。
cos(x)の倍角公式のような形の非定数係数差分方程式に対して、微分代数的な超越関数解が存在するための必要十分条件を得た。条件は係数のみの関係式で記述される簡潔なものである。この成果はポワンカレの乗法公式（ｑ差分方程式）や超越数論で現れるマーラー型差分方程式にも適用可能である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ポワンカレは倍角公式を大幅に一般化する乗法的公式のシステムを考え、その有理型関数解を構成した。ポワンカレが提唱したのは方程式のシステムであるものの、方程式が１本の場合に対してのみ有理型関数解の超超越性がRittにより研究され、その場合に微分代数的なのは楕円関数の類しかないという主張がされた。この主張は何度か再証明されているようである。
本研究成果は２本の方程式からなるポワンカレのシステムの一例を扱ったものと言え、そのため対象となる差分方程式が定数係数から非定数係数に変わっている。
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