| 研究課題/領域番号 |
18K03335
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
泉池 耕平 山口大学, 教育学部, 准教授 (90451434)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ヒルベルト空間 / 正則関数 / 巡回ベクトル / 不変部分空間 / ハーディ空間 / 関数解析 / 複素解析 |
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| 研究成果の概要 |
正則関数からなるヒルベルト空間の巡回ベクトルについて研究を行った。巡回ベクトルを考察するうえで，その空間の不変部分空間の構造を知ることは非常に重要である。本研究課題では，正則ヒルベルト空間の中でも，特にハーディ空間，ベルグマン空間，整関数からなるヒルベルト空間の巡回ベクトル及び不変部分空間について研究を行った。
n次元複素空間上の整関数からなるあるヒルベルト空間において，巡回ベクトルの完全な特徴づけを行った。
また，2変数ハーディ空間のある不変部分空間についての研究を行い，ある作用素におけるランクの特徴づけを行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正則ヒルベルト空間の巡回ベクトルの研究には数学における重要な問題と関連するものがあり，これらを研究する意義は大きい。特にハーディ空間，ベルグマン空間，フォック空間は正則ヒルベルト空間の中でも基本となる空間であり，研究が最も盛んに行われている空間である。その中で一部ではあるが不変部分空間の性質を明らかにしたことは，今後より重要な問題の解決につながる可能性があり，十分に意義があるものである。
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